4.2　一次函数 同步练习-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第4章　一次函数 4.2　一次函数 基础过关全练 知识点　一次函数与正比例函数 1.(2023湖南长沙实验中学期中)下列函数是正比例函数的是(　　)　　　　　　　 A.y= B.y= C.y=x2+1 D.y=3x+1 2.(2023湖南师大附中双语实验学校一模)下列函数中,一定是一次函数的是(　　) A.y=-8x B.y=-+3 C.y=5x2+6 D.y=-kx+1 3.【易错题】如果函数y=(k-2)x|k-1|是关于x的正比例函数,那么k的值为(　　) A.0 B.1 C.0或2 D.2 4.【新独家原创】为打造校园劳动实践基地,某学校在校西南角开辟出一块矩形菜地,供学生参加劳动实践.菜地的一边利用足够长的墙,另外三边用篱笆围成,篱笆总长为55 m.如图所示,设矩形一边长为x m,其邻边长为y m,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x满足的函数关系式是　　　　　.  5.已知函数y=(m-)x|n-1|+m2-3. (1)当m,n为何值时,y是关于x的一次函数? (2)当m,n为何值时,y是关于x的正比例函数? 能力提升全练 6.(2023山西中考,6,★★☆)一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm.在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为(　　) A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 7.(2023山东济南模拟,15,★★☆)学校食堂按如图所示的方式摆放餐桌和椅子.若用x表示餐桌的张数,y表示椅子的把数,则椅子数y(把)与餐桌数x(张)之间的函数关系式为　　　　　　.  素养探究全练 8.【模型观念】正值郴州的清江橘成熟的季节,小青的妈妈购进一批清江橘,到集贸市场零售,已知卖出的质量x(千克)与销售额y(元)之间的对应关系如下表: x 1 2 3 4 5 y 3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 (1)写出销售额y(元)与卖出的橘子的质量x(千克)之间的函数关系式; (2)当小青的妈妈卖出150千克橘子时,销售额是多少元? (3)当y=310时,x的值是多少? 第4章　一次函数 4.2　一次函数 答案全解全析 基础过关全练 1.A　正比例函数的一般形式为y=kx(k为常数,且k≠0),符合这一形式的只有A.故选A. 2.A　A.∵-8≠0,∴y=-8x是一次函数;B.y=-+3不是一次函数;C.∵自变量x的次数为2,∴y=5x2+6不是一次函数;D.当k=0时,不是一次函数.故选A. 3.A　由题意得|k-1|=1且k-2≠0,∴k=0,故选A. 易错警示　本题容易忽略比例系数不为零这一条件造成错误. 4.答案:y=55-2x 解析:∵篱笆总长为55 m,∴2x+y=55, ∴y=55-2x. 5.解析:(1)由一次函数的定义可得 解得n=0或2,m≠,所以当n=0或2,m≠时,y是关于x的一次函数. (2)由正比例函数的定义可得解得n=0或2,m=-, 所以当n=0或2,m=-时,y是关于x的正比例函数. 能力提升全练 6.B　根据不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg物体,弹簧伸长0.5 cm,可得在弹性限度内,y与x的函数关系式为y=12+0.5x(0≤x≤10),故选B. 7.答案:y=2x+2 解析:观察图形可知,x=1时,y=4;x=2时,y=6;x=3时,y=8;…… ∴每增加一张餐桌,便增加2把椅子, ∴x张餐桌有(2x+2)把椅子, 故函数关系式为y=2x+2. 素养探究全练 8.解析:(1)y=(3+0.1)x=3.1x. (2)当x=150时,y=3.1×150=465,即销售额是465元. (3)当y=310时,310=3.1x,解得x=100. 学科网（北京）股份有限公司 $$