4.1.1变量与函数同步练习-2023—-2024学年湘教版数学八年级下册

第4章　一次函数 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 掌握函数的有关概念 能识别简单实际问题中的常量、变量及其意义,并能找出变量之间的数量关系及变化规律,形成初步的抽象能力;了解函数的概念和表示法,能举出函数的实例,初步形成模型观念;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,理解函数值的意义;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值;能根据函数图象分析出实际问题中变量的信息,发现变量间的变化规律;能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,结合对函数关系的分析,能对变量的变化趋势进行初步推测【P60】 理解正比例函数的图象与性质 认识正比例函数中两个变量之间的对应规律,会结合实例说明正比例函数的意义及变量之间的对应规律【P60】 掌握一次函数的图象与性质 会画出一次函数的图象;会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标;会根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0),探索并理解k值的变化对函数图象的影响【P60】 会运用待定系数法确定一次函数表达式 会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式【P60】 认识一次函数与方程之间的关系 会根据一次函数的图象解释一次函数与二元一次方程的关系【P60】 能运用一次函数的图象与性质解决实际问题 能在实际问题中列出一次函数的表达式,并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题【P60】 4.1　函数和它的表示法 第1课时　变量与函数 基础过关全练 知识点1　常量与变量 1.如图,把两根木条AB和AC的一端用螺栓固定在一起,木条AB可自由转动至AB'的位置.在转动过程中,下面的量是常量的为(　　)　　　　　　　　　　　　 A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 2.(2023广西贺州一模)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是(　　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 知识点2　函数 3.(2023湖南师大附中期中)下列各图中,能表示y是x的函数的是(　　) A B C D 4.下列变量之间的关系不是函数关系的是(　　) A.长方形的宽一定,其长与周长 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的面积与半径 5.下列关系式中,y不是自变量x的函数的是(　　) A.y=x B.y=x2 C.y=|x| D.y2=x 6.【教材变式·P112T1】判断下列各题中两个变量是否存在依赖关系,如果存在,指出哪个变量是另一个变量的函数. (1)一个正常婴儿的体重(千克)与该婴儿成长经过的月数; (2)一次数学考试中某学生的成绩(分)与该学生的体重(千克); (3)汽车行驶的速度(千米/时)与驾驶员的身高(厘米); (4)某班支援灾区的捐款数(元)与该班学生个人捐款平均数(元). 知识点3　函数自变量的取值范围 7.(2023湖南岳阳中考)函数y=中,自变量x的取值范围是　　　　.  8.求下列函数中自变量x的取值范围. (1)y=2x-3;　(2)y=;　(3)y=; (4)y=;　(5)y=;　(6)y=. 知识点4　函数值 9.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为　　　　,当x=　　　　时,函数值为10. 10.已知函数y=|x-1|+2. (1)求自变量等于5时的函数值; (2)求函数值等于5时的自变量的值. 第4章　一次函数 4.1　函数和它的表示法 第1课时　变量与函数 答案全解全析 基础过关全练 1.B　在转动过程中,木条AB的长度不变,故AB的长度为常量,故选B. 2.C　在C=2πr中,2,π为常量,r和C是变量.故选C. 3.C　若y是x的函数,则对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,只有选项C符合,故选C. 4.C　A选项中,长方形的宽一定时,对于长所取的每一个确定的值,周长都有唯一的值与之对应,所以A选项不符合题意;B选项中,正方形的周长取定值时,其面积有唯一的值与其对应,所以B选项不符合题意;C选项中,等腰三角形的面积与其底边长、底边上的高有关,底边长一定,底边上的高不确定,其面积不为定值,所以C选项符合题意;D选项中,圆的半径r=,当面积为定值时,其半径有唯一确定的值与之对应,所以D选项不符合题意. 5.D　选项A,y=x,当x取值时,y有唯一的值与它对应;选项B,y=x2,当x取值时,y有唯一的值与它对应;选项C,y=|x|,当x取值时,y有唯一的值与它对应;选项D,y2=x,当x取正值时,y有两个值与之对应,故D符合题意.故选D. 6.解析:(1)一个正常婴儿的体重(千克)与该婴儿成长经过的月数,两个变量存在依赖关系