2.6.2菱形的判定 同步练习-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第2章　四边形 2.6　菱　形 第2课时　菱形的判定 基础过关全练 知识点2　菱形的判定 10.如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　) A.AC=BD B.AB=AD C.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD 11.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是(　　) A 　　B　 C D 12.(2023湖南长沙湘郡未来实验学校月考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC =60°,点D为AB的中点,连接CD,过点D作DE∥BC,且DE=BC,连接BE,求证:四边形BCDE是菱形. 13.【新考法】(2022浙江嘉兴中考)小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形.”并将自己的证明过程与同学小洁交流. 小惠: 证明:∵AC⊥BD,OB=OD, ∴AC垂直平分BD. ∴AB=AD,CB=CD, ∴四边形ABCD是菱形. 小洁: 这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明. 若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明. 14.(2022北京中考)如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,点E,F在AC上,AE=CF. (1)求证:四边形EBFD是平行四边形; (2)若∠BAC=∠DAC,求证:四边形EBFD是菱形. 15.【湖南常考·特殊的平行四边形】(2023湖南永州中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,其对角线相交于点O,OA=3,BD=8,AB=5. (1)△AOB是直角三角形吗?请说明理由. (2)求证:四边形ABCD是菱形. 16.【面积法】【教材变式·P70T3】如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F. (1)求证:四边形AECD是菱形; (2)若AB=3,AC=4,求EF的长. 能力提升全练 17.(2023湖南益阳模拟,8,★★☆)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为(　　) A.24 B.48 C.72 D.96 第17题图 第18题图 18.(2023湖南株洲渌口一模,9,★★☆)如图,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为(　　) A. B. C.4 D. 19.(2023湖南长沙开福期中,10,★★★)如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,E,F分别从A,B同时出发,以相同的速度向终点B,C移动,连接EF,在移动的过程中,EF的最小值为(　　) A.1 B. C. D. 20.(2023湖南长沙南雅中学期中,22,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=,BD=2,求OE的长. 21.(2021湖南岳阳中考,19,★★☆)如图,点E,F分别在▱ABCD的边AB,BC上,AE= CF,连接DE,DF.请从以下三个条件:①∠1=∠2;②DE=DF;③∠3=∠4中,选择一个合适的作为已知条件,使▱ABCD为菱形. (1)你添加的条件是　　　　(填序号);  (2)添加了条件后,请证明▱ABCD为菱形. 22.(2023黑龙江哈尔滨期末,24,★★★)如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,AO=CO,∠BCA=∠CAD. (1)如图1,求证:四边形ABCD是平行四边形; (2)如图2,E、F、G分别是BO、CO、AD的中点,连接EF、GF、AE、EG,EG和AC相交于点H,当BD和AB满足什么样的数量关系时,才能使四边形AEFG为菱形?并说明理由. 图1 图2 素养探究全练 23.【推理能力】在复习菱形的判定和性质时,王老师提出这样一个问题: 将一个长、宽分别为40 cm和30 cm的矩形ABCD剪成一个菱形并求其面积. 以下是两位同学的想法: 小明的想法是取矩形各边的中点E、F、G、H,连接EF、FG、GH、HE、HF、GE,则四边形EFGH是菱形,如图1,则四边形EFGH的面积是HF·EG=×40×30=600(cm2); 小刚的想法是沿矩形ABCD的对角线AC折叠,AB上的点F与DC上的点E重合,展开矩形,连接AE、CF得到四边形AFCE,如图2,四边形AFCE是菱形吗?它的面积是多少? 图1 图2 24.【几何直