2.6.1菱形的性质 同步练习-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第2章　四边形 2.6　菱　形 第1课时　菱形的性质 基础过关全练 知识点1　菱形的定义及性质 1.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,添加下列条件,能使平行四边形ABCD成为菱形的是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.AO=BO B.AC=AD C.AB=BC D.OD=AC 2.(2023湖南师大附中双语实验学校一模)菱形的对角线长分别为3和4,则该菱形的面积是(　　) A.6 B.8 C.12 D.24 3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC= 130°,则∠AOE的大小为(　　) A.75° B.65° C.55° D.50° 第3题图 第4题图 4.如图,已知,在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长度分别为6和8,点M,N分别是边 BC,CD的中点,点P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值是(　　) A.5 B.5 C.5 D.不能确定 5.【新独家原创】如图,在菱形ABCD中,若AB=AC,则∠BAD=　　　　°.  第5题图 第6题图 6.(2023广西梧州藤县一模)如图,在菱形ABCD中,E为CD的中点,OE=3,则菱形ABCD的周长为　　　　.  7.如图,菱形ABCD中,AC,BD交于点O,若E是AD边的中点,∠AEO=32°,求∠ADO的度数. 8.(2022四川南充中考)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,BE=BF,DE, DF分别与AC交于点M,N.求证: (1)△ADE≌△CDF; (2)ME=NF. 9.(2022湖南邵阳模拟)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是OB的中点,连接CE,过点B作AC的平行线,交CE的延长线于点F,连接AF. (1)判断四边形AOBF的形状,并说明理由; (2)若四边形ABCD为菱形,AB=5,AC=6,求四边形AOBF的面积. 第2章　四边形 2.6　菱　形 第1课时　菱形的性质 答案全解全析 基础过关全练 1.C　根据菱形的定义可得,当AB=BC时,▱ABCD是菱形,故选C. 2.A　∵菱形的两条对角线长分别为3和4,∴菱形的面积=×3×4=6.故选A. 3.B　∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC平分∠DAB,∴∠DAB+∠ADC=180°,∠DAO=∠OAE, ∵∠ADC=130°,∴∠DAB=50°,∴∠OAE=25°,∵OE⊥AB,∴∠OEA=90°,∴∠AOE=90°-∠OAE=65°.故选B. 4.A　如图,取AB的中点Q,连接MQ,交BD于点E.∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,∠ABD=∠CBD.∵Q,M分别为AB,BC的中点,∴BQ=BM. 又∵BE=BE,∴△QBE≌△MBE,∴点M与点Q关于BD对称. 连接NQ,交BD于点P,连接MP,此时点P为AC,BD的交点,PM+PN的值最小, 最小值为NQ的长, ∵M为BC的中点,Q为AB的中点,N为CD的中点,四边形ABCD是菱形,∴BQ∥CD,BQ=CN, ∴四边形BQNC是平行四边形,∴NQ=BC.∵四边形ABCD是菱形, ∴BD⊥AC,CP=AC=3,BP=BD=4.在Rt△BPC中,由勾股定理,得BC=5, ∴NQ=5,∴PM+PN的最小值为QP+NP=QN=5.故选A. 5.答案:120 解析:∵四边形ABCD是菱形,AB=AC,∴∠BAC=∠DAC,AB=AC=BC, ∴△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠BAD=2∠BAC=120°. 6.答案:24 解析:∵四边形ABCD为菱形,∴O为BD的中点,AB=BC=CD=DA, ∵E为CD的中点,∴OE为△DBC的中位线,∴OE=BC,∵OE=3,∴AB=BC=CD=DA=6, ∴菱形ABCD的周长为24. 7.解析:∵四边形ABCD是菱形, ∴AO=CO,∠ADO=∠CDO, ∵E是边AD的中点, ∴OE是△ACD的中位线, ∴OE∥DC, ∴∠ADC=∠AEO=32°, ∴∠ADO=16°. 8.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形, ∴DA=DC,∠DAE=∠DCF,AB=CB, ∵BE=BF,∴AE=CF, 在△ADE和△CDF中, ∴△ADE≌△CDF(SAS). (2)由(1)知△ADE≌△CDF, ∴∠ADM=∠CDN,DE=DF, ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠DAM=∠DCN,∴∠DMA=∠DNC, ∴∠DMN=∠DNM,∴DM=DN, ∴DE-DM=DF-DN,∴ME=NF. 9.解析:(1)四边形AOBF是平行四边形.理由如下: ∵E是OB的中点,∴BE=OE. ∵BF∥AC,∴∠BFE=∠OCE,∠FBE=∠COE. 在△BFE与△OCE中, ∴△BFE≌△OCE(AAS),∴BF=O