2.5.2矩形的判定 同步练习-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第2章　四边形 2.5　矩　形 第2课时　矩形的判定 基础过关全练 知识点2　矩形的判定 9.(2023上海中考)在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D 10.【一题多变·判定矩形的开放型试题】如图,在四边形ABCD中,两条对角线AC、BD交于点O,已知AB∥CD,且AB=CD.请添加一个条件:　　　　(从①∠BAD=90°, ②AC=BD中任选一个,填序号),使四边形ABCD为矩形,并证明你的结论.  [变式·改变题设]如图,在四边形ABCD中,两条对角线AC、BD交于点O,已知AB∥ CD,且AB=CD,E是AD延长线上一点,连接EC,若EC=CA,且CD平分∠ECA.求证:四边形ABCD是矩形. 11.(2023湖南邵阳绥宁期中)如图,▱ABCD中,AC=BC,M、N分别是AB和CD的中点,求证:四边形AMCN是矩形. 12.(2023湖南郴州永兴二模)如图,▱ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD.BF∥CE, CF∥BE.求证:四边形BECF是矩形. 13.【新素材】2023年5月25日,第九届全国青年科普创新实验暨作品大赛(湖南赛区)复赛在省科技馆落下帷幕.如图,矩形ABCD的两边AB、CD是风帆小车的两条赛道,AB=240 cm,BC=80 cm,风帆小车P从A开始沿AB边以40 cm/s的速度移动,风帆小车Q从C开始沿CD边以20 cm/s的速度移动,如果风帆小车P,Q分别从A,C同时出发,当其中一车到达终点时,另一车也随之停止运动,设运动时间为t s,那么当t为何值时,四边形QPBC为矩形? 14.(2023广西贵港平南一模)如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD边上,DF=BE,连接AF,BF. (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若AF平分∠DAB,CF=3,DF=5,求四边形BFDE的面积. 能力提升全练 15.(2023湖北十堰中考,5,★★☆)如图,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化,下面判断错误的是(　　) A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 第15题图 第16题图 16.(2023广西南宁三中月考,11,★★☆)如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C'处,点B落在点B'处,其中AB=9,BC=6,则FC'的长为 (　　) A. B.4 C.4.5 D.5 17.【中华优秀传统文化】(2023四川内江中考,16,★★☆)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由数学家刘徽创建的.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG=　　　　.  第17题图　　 第18题图 18.【最短距离问题】(2023广西柳州鹿寨期中,18,★★★)如图,Rt△ABC中,∠BAC =90°,AB=5,AC=12,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则AM的最小值为　　　　.  19.【新考法】(2022江苏泰州中考,21,★★☆)如图,线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线. (1)求证:AF与DE互相平分; (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时,四边形ADFE为矩形?请说明理由. 20.(2022山西中考,17,★★☆)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线. (1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母); (2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明. 21.(2023广西防城港防城期中,26,★★★)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B= 90°,AB=14 cm,AD=21 cm,BC=24 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度向点D运动,同时,点Q从点C出发,以2 cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设点P运动的时间为t s. (1)若点P和点Q同时运动了7秒,PQ与CD有什么数量关系?并说明理由. (2)在整个运动过程中是否存在t值,使得四边形ABQP是矩形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由. 素养探究全练 22