2.4　三角形的中位线 同步练习-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第2章　四边形 2.4　三角形的中位线 基础过关全练 知识点1　三角形中位线的定义 1.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,则△ABC的中位线是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.线段DE B.线段CD C.线段BE D.以上都不是 知识点2　三角形的中位线定理 2.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若∠B=40°,则∠BDE的度数为(　　) A.40° B.50° C.140° D.150° 3.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,则下列结论一定成立的是(　　) A.DB=2EO B.BC=2EO C.AB=2EO D.DC=2EO 4.(2023湖南怀化通道期中)如图,为了测量池塘两岸A、B两点之间的距离,可在AB外选一点C,连接AC和BC,再分别取AC、BC的中点D、E,连接DE并测量出DE的长,即可确定A、B之间的距离.若量得DE=20 m,则A、B之间的距离为　　　　m.   第4题图 第5题图 5.(2023湖南湘西州凤凰二模)如图,D、E、F分别为△ABC三边的中点.若△ABC的周长为10,则△DEF的周长为　　　　.  6.【教材变式·P57T6】如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是线段AO、BO的中点,若AC+BD=24 cm,△AOB的周长为18 cm,则EF=　　　cm.  7.【新独家原创】如图,D、E、F分别为△ABC的边AC、AB、BC的中点,连接DE、DF、EF、BD,BD与EF相交于点O. (1)求证:OE=OF; (2)若∠ABC=90°,试判断线段BD与EF的数量关系,并说明理由. 8.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F是AC边上一点,连接BF,∠ABF=∠AFB,AE平分∠BAC交BF于点E,连接DE.已知AB=9,BC=11,DE=2. (1)求证:AE⊥BF; (2)求△ABC的周长. 能力提升全练 9.(2023湖南株洲攸县期末,7,★★☆)如图所示,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=6,BC=10,则EF的长为(　　) A.1 B.2 C.3 D.5 第9题图 第10题图 10.【构造中位线法】(2022湖南师大附中梅溪湖中学月考,10,★★☆)如图,AB∥CD, AC、BD相交于P,E、F分别为AC、BD的中点,若AB=10,CD=6,则EF的长是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.(2022广西梧州中考,16,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB, AC边的中点,连接CD,DE.如果AB=5 m,BC=3 m,那么CD+DE=　　　　m.  12.(2023湖南株洲荷塘期中,17,★★☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,N是BC边上一点,M为AB边上的动点,D、E分别为CN、MN的中点,则DE的最小值是 　　　　.  13.【新考向·代数推理】(2023湖南益阳赫山期中,18,★★☆)如图,顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形,再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第n个小三角形的面积为　　　　.   14.(2022江苏徐州质检,9,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=3,E,F分别是AD,BC的中点,则 EF的取值范围为　　　　　.  15.(2023贵州铜仁玉屏模拟,20,★★☆)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,G为BC的中点,若AB=8,AC=6,求DG的值. 16.(2022北京海淀期中,24,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN,∠BAD=60°,AC平分∠BAD.判断△BMN的形状并证明. 17.(2023湖南常德鼎城期末,24,★★☆)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E,F分别为边AC,BC的中点,连接DE,EF. (1)若∠B=40°,∠C=55°,求∠DEF的度数; (2)若AD=6,BD=8,CD=4,求△DEF的周长. 素养探究全练 18.【推理能力】如图①,BD、CE是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,分别与直线BC相交于M、N. (1)求证:FG=(AB+BC+AC). (2)如图②,若BD、CE是△ABC的内角平分线,其他条件不变,则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想. (3)如图③,若BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,其他条件不变,请直接写出线段FG与△ABC三边的数量关系. 图①