2.2.2平行四边形的判定 同步练习-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第2章　四边形 2.2　平行四边形 第2课时　平行四边形的判定 基础过关全练 知识点2　平行四边形的判定 10.【新独家原创】已知四边形ABCD,下列四组条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　　　(填序号).  ①AD=BC,∠B=∠D;②AD∥BC,AB=CD;③AB=CD,AD=BC;④AB∥CD,∠A=∠B. 11.(2023湖南长沙二十一中月考)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 12.【一题多解】如图,四边形ABCD中,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°. (1)求∠D的度数; (2)求证:四边形ABCD是平行四边形. 13.【一题多解】(2023四川自贡中考)如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边AB,CD上,且AM=CN.求证:DM=BN. 14.【教材变式·P48T2】(2023浙江杭州中考)如图,平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且BE=EF=FD,连接AE,EC,CF,FA. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若△ABE的面积等于2,求△CFO的面积. 能力提升全练 15.(2023湖南邵阳中考,9,★☆☆)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,若添加一个条件,使四边形ABCD为平行四边形,则下列正确的是(　　)　　　　　　　　　　 A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD D.∠A=∠C 第15题图 第16题图 16.(2022浙江嘉兴中考,9,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB, BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是(　　) A.8 B.16 C.24 D.32 17.(2023福建中考,12,★☆☆)如图,在▱ABCD中,O为BD的中点,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F.若AE=10,则CF的长为　　　　.  第17题图 第18题图 18.【方程思想】(2023湖南怀化通道期中,13,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AD∥ BC,AD=15 cm,BC=10 cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以3 cm/s的速度由A向D运动,Q以2 cm/s的速度由C向B运动,运动　　　　秒时,四边形ABQP恰好是平行四边形.  19.(2023湖南长沙二模,21,★★☆)如图,将△ABC沿着直线BC向右平移,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,且E是BC边的中点,连接AD. (1)求证:AC与DE互相平分; (2)当BA=BC=6,DF=4时,求四边形ABFD的面积. 20.(2022湖南永州中考,23,★★☆)如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BF平分∠DBC,交CD于点F. (1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交AB于点E(要求保留作图痕迹,不写作法); (2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形. 请将下面的证明过程补充完整. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠ADB=∠　　　　(两直线平行,内错角相等).  ∵DE平分∠ADB,BF平分∠DBC, ∴∠EDB=∠ADB,∠DBF=∠DBC. ∴∠EDB=∠DBF. ∴DE∥　　　(　　　　　　　　　　)(填推理的依据).  ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BE∥DF. ∴四边形DEBF为平行四边形(　　　　　　　　　　　　　)(填推理的依据).  21.(2023湖南永州冷水滩四模,22,★★☆)如图,四边形ABDE是平行四边形,C为边BD的延长线上一点,连接AC、CE、AD,使AB=AC. (1)求证:△BAD≌△ACE; (2)若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求▱ABDE的面积. 素养探究全练 22.【几何直观】如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=6 cm,BE平分∠ABC,点M从点E出发,沿ED方向以1 cm/s的速度向点D运动,同时,点N从点C出发,沿射线CB方向以4 cm/s的速度运动,当点M运动到点D时,点N随之停止运动,设运动时间为t s. (1)求AE的长; (2)是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. 23.【跨学科·物理】【创新意识】在物理学中,速度具有大小和方向.如图1,点O受到两个速度v1,v2的影响,大小和方向用有向线段OA,OB表示,以线段OA,OB为邻边作平行四边形,则对角线OC的大小和方向表示合速度(即实际速度)v的大小和方向,这种方法称为平行四边形法则.下面利用平行四边形法则解决实际问题. (1)已知小河的水流速度为3 km/h,小船在静