1.2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ)同步练习-2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第1章　直角三角形 1.2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 基础过关全练 知识点1　勾股定理及其应用 1.在Rt△ABC中,∠C=90°.若a=6,b=8,则c的值是(　　)　　　　　　　　　　　　 A.10 B.2 C.2 D.4.8 2.【数学文化】勾股定理在《九章算术》中的表述是“勾股术曰:勾股各自乘,并而开方除之,即弦.”即c=(a为勾,b为股,c为弦),若“勾”为2,“股”为3,则“弦”最接近的整数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3.【一题多变】如图,分别以直角三角形的三边为边,向外作正方形,则阴影部分的面积S1,S2与S3之间的数量关系为(　　) A.S1+S2>S3 B.S1+S2<S3 C.S1+S2=S3 D.S1+2S2=S3 第3题图 变式1题图 [变式1·改变求解图形的形状]如图,以Rt△ABC的三边为直径分别向外作半圆,若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为(　　) A.9π B.π C.π D.3π [变式2·改变情境]一株美丽的勾股树如图所示,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积是　　　　.  4.(2023广西南宁十四中期中)如图,正方形ABCD的边长为1,AB在数轴上,点A在原点,点B与表示1的点重合,以A为圆心,AC长为半径逆时针画弧交数轴于点E,则点E表示的实数是(　　) A.-1- B.- C. D.-2+ 5.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.求BC边上高的长. 6.如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9. (1)求DC的长; (2)求AB的长. 知识点2　勾股定理的实际应用 7.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行(　　) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 8.如图所示的是圆锥形物品的示意图,已知该圆锥的高AO=36 cm,底面半径OB=27 cm,则AB的长为　　　　.  9.【国家安全】某日,北海舰队在中国南海例行训练,A舰艇突然发现在北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇,A舰艇马上通知位于正东方向200海里处的B舰艇,B舰艇测得C处位于其北偏西60°方向,请问此时两舰艇到C处的距离分别是多少? 知识点3　勾股定理的逆定理及其应用 10.若三条线段的长为a、b、c,且满足a2+b2-c2=0,则这三条线段组成的三角形是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 11.(2023湖南邵阳绥宁期中)以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是(　　) A.4,5,6 B.2,3,4 C.1,1, D.6,8,11 12.下列各组数,是勾股数的是(　　) A.,, B.0.3,0.4,0.5 C.6,7,8 D.5,12,13 13.(2022湖南邵阳隆回期中)如果一个三角形的三边长分别为3,4,5,那么这个三角形的面积为　　　　.  14.如图,方格中小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上.请判断三角形ABC是不是直角三角形,并说明理由. 15.【教材变式·P16T3】(2023湖南株洲攸县期中)如图,AD=4,CD=3,AB=13,BC=12,∠ADC=90°,求△ABC的面积. 能力提升全练 16.【易错题】(2023湖南长沙泉塘中学月考,5,★★☆)直角三角形两边长分别是3、4,则第三边长是(　　) A.5 B. C.5或 D.无法确定 17.【新考向·尺规作图】(2023天津中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 第17题图 第18题图 18.(2022湖北黄冈期中,12,★★☆)如图,长方体盒子内部的长、宽、高分别是6 cm、3 cm、2 cm,盒内可放最长木棒的长度是(　　) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 19.(2023湖南郴州中考,14,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点M是AB的中点,则CM=　　　　.  20.【新考向·代数推理】(2022湖北孝感中考,15,★★☆)勾股定理在中国最早出现在《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五”.观察下列勾股数:3,