2023-2024学年湘教版九年级数学上册期末复习五（锐角三角函数）

九年级上期末复习五 锐角三角函数 一．选择题（3＇×10=30＇） 1．在中，，，，则的值是 　 A． B． C． D．2 2．三角函数、、之间的大小关系是 　 A． B． C． D． 3．在中，，，，则的余弦值为 　 A．3 B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于．若，则的值是 　 A． B． C． D．3 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则菱形的周长为 　 A．6 B． C． D． 6．如图，在中，，，则 　 A． B．2 C． D． 7．在中，，，则的值是 　 A．3 B． C． D． 8．设，下列说法中错误的是 　 A． B． C．若，则 D．若，则 9．已知在中，，，，那么的面积是 A． B． C． D． 10．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为 　 A． B． C． D． 三．填空题（3＇×10=30＇） 11．已知为的一个锐角，且，，则的值为 ． 12．在中，，，，则 ． 13．如果是锐角，且，那么的值是 ． 14．若，则锐角 ． 15．计算： ． 16．在中，若，则是 ． 17．计算： ． 18．若锐角满足，则的取值范围是 ． 19．如图所示，在四边形中，，，为中点，动点从点出发沿向终点运动，连接，，取中点，连接，则线段的最小值是 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，连接，则的正弦值为 ． 四．解答题（共3小题） 21．计算（4＇×4=8＇） （1）； （2）． 22．（ 10＇）如图，在四边形中，，，，，求的长． 23．（12＇）在中，，，是的角平分线，以为斜边在外作等腰直角，连接． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）当时，求的最大值． 九年级上期末复习五 锐角三角函数（答案） 一．选择题（3＇×10=30＇） 1．在中，，，，则的值是 A　 A． B． C． D．2 2．三角函数、、之间的大小关系是 A　 A． B． C． D． 3．在中，，，，则的余弦值为 C　 A．3 B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于．若，则的值是 C　 A． B． C． D．3 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点的坐标为，，则菱形的周长为 D　 A．6 B． C． D． 6．如图，在中，，，则 C　 A． B．2 C． D． 7．在中，，，则的值是 D　 A．3 B． C． D． 8．设，下列说法中错误的是 B　 A． B． C．若，则 D．若，则 9．已知在中，，，，那么的面积是 D A． B． C． D． 10．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为 D　 A． B． C． D． 三．填空题（3＇×10=30＇） 11．已知为的一个锐角，且，，则的值为 　或　． 12．在中，，，，则　　． 13．如果是锐角，且，那么的值是 　　． 14．若，则锐角　70　． 15．计算：　1　． 16．在中，若，则是 　直角　三角形． 17．计算：　　． 18．若锐角满足，则的取值范围是 　　． 19．如图所示，在四边形中，，，为中点，动点从点出发沿向终点运动，连接，，取中点，连接，则线段的最小值是　2　． 【解答】解：如图，过点作于， 则当点与点重合时，最小， 在中，，， ， 为中点，是中点， 是的中位线， ， 线段的最小值为， 故答案为：2． 20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，连接，则的正弦值为 　　． 【解答】解：点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点， ，， ， 故答案为：． 四．解答题（共3小题） 21．计算（4＇×4=8＇） （1）； （2）． 【解答】解：（1） ； （2） ． 22．（ 10＇）如图，在四边形中，，，，，求的长． 【解答】解：如图，延长与交于点． 在直角中，，， ， ，． 在与中， ，， ． ， 设，则， 在直角中，， ， 解得：（负值舍去）， ， ． 即的长为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/11/5 7:45:45；用户：侯光社-初数；邮箱：13347395058；学号：40340805 23．（12＇）在中，，，是的角平分线，以为斜边在外作