第三章一元一次方程讲义 2023—2024学年人教版七年级数学上册

一元一次方程 1. 明确本章的考点及题型，了解考试要求，并根据是否达到要求选择针对性练习； 2. 突破9个重难点； 3. 掌握9种考法. 二.重难点及考法一.教学目标 9个 重难点 1、等式的性质；2、一元一次方程的解法；3、解相关问题；4、行程问题；5、工程问题；6、经济问题；7、方案问题；8、和差倍分问题；9、数轴与动点问题. 9种 考法 考点 核心素养 知识难度 等式的性质 数学抽象 ★☆☆ 一元一次方程的解法 数学运算 ★★☆ 行程问题 数学运算 ★★☆ 工程问题 数学运算 ★★☆ 经济问题 数学建模 ★★☆ 方案问题 数学运算 ★★★ 和差倍分问题 数学运算 ★★☆ 错解问题与同解问题 数学运算 ★★★ 数轴与动点问题 逻辑推理 ★★★ 考点讲解、相关知识点及操练 三.讲授环节 知识点讲解1：等式的性质与一元一次方程的解法 1、等式的性质：①a=b，则a±c=b±c；②a=b，则ac=bc，. 2、一元一次方程：1个未知数，未知数最高次是1，等号左右两边均为整式. 3、解一元一次方程 未知数在分子上，分母为整数 未知数在分子上，分母为小数 分母化整（分子分母同时乘） 去分母（等式左右两边同时乘分母的最小公倍数） 去括号（+不变号，—变相反） 移项（左边字母，右边数，移项变号） 合并同类项 系数化1（等式左右两边同时除以未知数的系数） 例题演练 1、根据等式的性质填空. （1）若b = a，则2b = . （2）若a = -3，则-6a = . （3）若x = -2y，则2x+3 = . 2、若是一个关于x的一元一次方程，则m = . 3、若是一个关于关于x的一元一次方程，则a = . 4、解方程： 5、解方程： 知识点讲解2：一元一次方程解应用题 列一元一次方程解应用题完整步骤： ①审：找出等量关系 ②设：设未知数 ③列：根据等量关系，列方程 ④解：解方程 ⑤验：检验方程的解是否符合实际情况（题目要求是否＞0或是否要求整数） ⑥答：作答. 1、和差倍分问题：“是占比”变成“=”，“多”变“+”，“少”变“—”，几倍乘几. 2、行程问题：路程=速度×时间；顺水速度=静水速度+水速；逆水速度=静水速度—水速 3、工程问题：无工作总量的设为单位“1”，效率=；各部分工作量总和=1 4、数字问题：位值原理——个位是a，十位是b，百位是c的数表示为100c+10b+a. 5、经济问题：售价=标价×折扣率；利润=售价—进价；利润率= 6、方案问题：分情况表示，先求相等，再分情况. 例题演练 1、甲饮料是乙饮料单价的2倍少1元，小光买了2瓶甲饮料和4瓶乙饮料，一共花了22元，如果设乙饮料单价为x元每瓶，下列方程正确的是 （ ） A． B． C． D． 2、一艘轮船航行于两个码头之间，逆水需5小时，顺水需3小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离. 3、一个工厂接受一项任务，需要在12天内完成，如果由第一车间单独做，正好按期完成，如果由第二车间单独做，就要超过规定日期3天，如果由两个车间合作几天后，剩下的任务由第二车间单独做，正好在规定日期完成，问两个车间合作了几天? 4、一个四位数的首位数字是7，如果将首位数字移到末位，而原来的后三位每个数字均前移一位，那么所得的新四位数比原四位数的一半多3，求原四位数. 5、某家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元，问:（1）每件服装的标价为多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？ 5.1 一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品恢复到原价，那么x%为 . 5.2 一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折大甩卖，那么该商品三月份的价格比进货价 （高、低） %. 6、某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案. 方案一:买一件夹克送一件T恤； 方案二:夹克和T恤均按定价的80%付款. 现有顾客要到该商场购买夹克30件，T恤x件 (x > 30). (1) 若用方案一购买夹克需付款 元，T恤需付款 (