4.4 两个三角形相似的判定 同步练习 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定 一、选择题 1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，AD=2，则BD的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 2. 如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝ 3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，连接BE交对角线AC于点F，若DE：EC＝1：3，则S△EFC：S△BFA＝（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：4 D．9：16 4. 如图，已知等边，点分别是边上的动点，，则图中相似的三角形的对数是(　　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5. 已知等腰△ABC的底角为75°，则下列三角形一定与△ABC相似的是（　　） A．顶角为30°的等腰三角形 B．顶角为40°的等腰三角形 C．等边三角形 D．顶角为75°的等腰三角形 6. 如图，AC⊥AB，BD⊥AB，AB=10，AC=2；用以个三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为（ ） A．2 B．8 C．2或8 D．3或7 7. 如图，点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断的是（ ） A． B． C． D． 8. 如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC，且交AC于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 如图所示，是的直径，D，E是半圆上任意两点，连接与相交于点C，要使与相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中不正确的是（       ） A． B． C． D． 10. 和符合下列条件，其中和不相似的是（       ） A．，， B．，，，，， C．，，，， D．，，，，， 二、填空题 11. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有_____对． 12. 如图，DF∥EG∥BC．AD＝DE＝EB，则DF、EG把△ABC分成三部分的面积比S1：S2：S3为_____． 13. 如图：已知在中，是斜边上的高．在这个图形中，与相似的三角形是________（只写一个即可）． 14. 如图，在中，点在边上，满足，则________________，若，，则________． Z 三、解答题 15. 如图，E是的边BC上的点，已知，，，．求证：． 16. 如图，在中，E为CD上一点，连接AE，在AE上取一点F，使得．求证：． 17. 有这样一道题：已知：如图（1），点在内部，连，，，点，，分别在，，上，且，，． （1）求证： ∽； （2）若将这题图（1）中的点移到外，如图（2），其他条件不变，试   问：与有何关系？请你完成图（2），写出你的结论（不需证明）． 18. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB、BC于点E、F，连接EF(如图1). (1)当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合(如图2). ①求证：△APB∽△DCP； ②求PC、BC的长. (2)探究：将直角尺从图2中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止.在这个过程中(图1是该过程的某个时刻)，观察、猜想并解答： ① tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由. ② 设AE=x，当△PBF是等腰三角形时，请直接写出x的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$