5.3简单的轴对称图形 第3课时同步练习 2023－2024学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 第三课时 角平分线 基础过关全练 知识点5 角平分线 1.下列说法中不正确的是( ) A.角是轴对称图形 B.角平分线是角的对称轴 C.将∠AOB对折,边OA与边OB重合,折痕所在的直线是∠AOB的对称轴 D.角可以看做是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 2.如图,在 ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关系为( ) A.AD>DE B.AD=DE C.AD<DE D.不确定 3.如图,在 ABC中,∠C=90 , AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么点D到线段AB的距离是 cm. 4.如图,BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,点E为射线BA上一动点,若OD=5,则OE的最小值为 . 5.【一题多解】【教材变式 P126想一想】如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果AC=6,求AE+DE的值. 知识点6 用尺规作角平分线 6.【新考向 尺规作图】观察图中尺规作图的痕迹,下列说法错误的是( ) A.OE平分∠AOB B.点C、D到OE的距离不一定相等 C.OC=OD D.点E到OA、OB的距离一定相等 7.在植树节活动中,两个班的学生分别在M,N两处参加植树劳动,现要在道路的AB,AC交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,请同学们用尺规在图中画出供应点P的位置,保留画图痕迹,不要求写作法. 能力提升全练 8.【新考法】(2023河南平顶山五十五中月考,11, )如图,在Rt ABC中,∠C=90 ,以顶点A为圆心,以适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则 ABD的面积是( ) A.15 B.30 C.45 D.60 9.【新考法】(2023福建中考,7, )阅读以下作图步骤: ①在OA和OB上分别截取OC,OD,使OC=OD; ②分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点M; ③作射线OM,连接CM,DM,如图所示. 根据以上作图,一定可以推得的结论是( ) A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM C.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM 10.(2023河南许昌期末,6, )如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,若AB=10,AC=8,则S ABD∶S ACD=( ) A.25∶16 B.5∶4 C.16∶25 D.4∶5 11.(2023陕西师大附中阶段练习,16, )如图,在 ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,OD⊥BC于D, ABC的面积为18,AB=6,AC=8,OD=2,则BC的长是 . 12.(2021湖北宜昌中考,18, )如图,在 ABC中,∠B=40 ,∠C=50 . (1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的 ,射线AE是∠DAC的 ; (2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数. 素养探究全练 13.【推理能力】已知:如图1,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B和∠D都是直角. (1)求证:BC=CD. (2)若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”改为“∠B和∠D互为补角”,其余条件不变,如图2,猜想:BC边和邻边CD的长度是否一定相等?请证明你的结论. 答案全解全析 基础过关全练 1.B 角平分线所在的直线是角的对称轴,故B中说法不正确,故选B. 2.D ∵BD平分∠ABC, ∴点D到AB、BC的距离相等, ∵AD的长不是点D到AB的距离,点E是BC边上一点,∴AD、DE的大小不确定. 故选D. 3. 答案 3 解析 如图,过D作DE⊥AB于E, ∵∠C=90 ,AD平分∠CAB,∴CD=DE, ∵CD=BC-BD=8-5=3 cm, ∴DE=3 cm, ∴点D到线段AB的距离为3 cm. 故答案为3. 4. 答案 5 解析 当OE⊥AB时,OE有最小值, ∵BO平分∠ABC,OD⊥BC,OE⊥AB,OD=5, ∴OE的最小值为5. 故答案为5. 5. 解析 解法一(角平分线性质法): ∵∠ACB=90 , ∴EC⊥BC, ∵BE平分∠ABC,DE⊥AB, ∴CE=DE, ∴AE+DE=AE+CE=AC=6. 解法二(全等法): ∵DE⊥AB, ∴∠EDB=90 , ∵BE平分∠ABC, ∴∠DBE=∠CBE, ∵BE=BE,∴ DBE≌ CBE(AAS). ∴CE=DE, ∴AE+DE=AE+CE=AC=6. 6.B 根据尺规作图的痕迹可知,OE平分∠AOB,OC=OD,点E到OA、OB的距离一定