5.3简单的轴对称图形-第2课时同步练习-2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

第五章　生活中的轴对称 3　简单的轴对称图形 第二课时　线段的垂直平分线 基础过关全练 知识点3　线段的垂直平分线 1.下列说法中,不正确的是(　　) A.线段是轴对称图形 B.将线段AB对折,使A,B两点重合,则折痕所在的直线是线段AB的一条对称轴 C.线段有无数条对称轴 D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴 2.(2023吉林长春期末)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=6,线段AB的垂直平分线交AC于E,连接BE,则△BEC的周长等于(　　) A.26　　　　B.20　　　　C.16　　　　D.18 3.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=6,则线段PB的长度为　　　　.  4.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E两点,若CD=7,△ABC的周长是39,求△ABE的周长. 5.【转化思想】如图,在△ABC中,EF是AC的垂直平分线,AD⊥BC,D为BE的中点. (1)求证:AB=CE; (2)若∠C=32°,求∠BAC的度数. 知识点4　用尺规作线段的垂直平分线 6.(2023广东深圳实验学校期末)如图所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用尺规在线段BC上确定一点P,使得PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是(　　) 　　　　　　　　　　 　　　　　　 7.【新考法】如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心,5为半径作弧,相交于点C,D.连接CD,点E在CD上,连接CA,CB,EA,EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4,则AE的长为　　　　.  8.如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与村庄M,N的距离相等? (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明) 能力提升全练 9.(2023河南漯河第二实验中学期末,5,★★☆)如图,∠B=20°,∠C=30°,若MP和FN分别垂直平分AB和AC,则∠PAF等于(　　) A.100°　　　　B.90°　　　　C.80°　　　　D.70° 10.(2023四川凉山州中考,10,★★☆)如图,在等腰△ABC中,∠A=40°,分别以点A、点B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧分别交于点M和点N,连接MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则∠DBC的度数是(　　) A.20°　　　　B.30°　　　　C.40°　　　　D.50° 　　 11.(2023四川成都树德实验中学期中,13,★★☆)如图,已知△ABC的周长为14,AC=5,分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则△BAD的周长为　　　　.  12.(2023陕西西安期末,23,★★★)如图,△ABC中,AD平分∠BAE,AD⊥BE,EF垂直平分AC,交AC于点F. (1)若∠BAE=48°,求∠C的度数; (2)若△ABC的周长为26,AF=6,求DC的长. 13.(2023甘肃张掖期末,25,★★★)如图,在△ABC中,点E是BC边上的一点,连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,连接DE. (1)若△ABC的周长为19,△DEC的周长为7,求AB的长; (2)若∠ABC=30°,∠C=45°,求∠CDE的度数. 素养探究全练 14.【应用意识】如图所示,A,B,C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题,现计划新建一所小学,并使学校到三个村庄的距离相等.请你在图中确定学校的位置.(作图并写出步骤) 答案全解全析 基础过关全练 1.C　线段只有两条对称轴,故C中说法不正确,故选C. 2.C　∵DE垂直平分AB,∴AE=BE, ∴△BEC的周长=BE+CE+BC=AC+BC, ∵AC=10,BC=6,∴△BEC的周长=10+6=16. 故选C. 3.　答案　6 解析　因为点P在线段AB的垂直平分线上,所以PB=PA=6,故答案为6. 4.　解析　∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E两点,∴AE=CE,AC=2DC=14, ∴△ABE的周长=BA+BE+AE=BA+BE+EC=BA+BC, ∵△ABC的周长是39, ∴AB+BC=39-AC=39-14=25, ∴△ABE的周长为25. 5.　解析　(1)如图,连接AE. ∵AD⊥BC,且D为BE的中点, ∴AD垂直平分BE,∴AB=AE. ∵EF垂直平分AC,∴AE=EC,∴AB=CE. (2)∵AE=EC,∠C=32°, ∴∠CAE=∠C=32°, ∴∠AEC=180°-32°-32°=116°, ∴∠AEB=64°. ∵AB=AE,∴∠B=∠AEB=64°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=84°. 6.A　∵