5.3简单的轴对称图形 第1课时 同步练习-2023-2024学年北师大版数学七年级下册（文字版 ｜ 含答案）

第五章　生活中的轴对称 3　简单的轴对称图形 第一课时　等腰三角形的性质 基础过关全练 知识点1　等腰三角形的性质 1.【分类讨论思想】在等腰△ABC中,若一个角是50°,则顶角的度数为(　　) A.50°　　　　　　B.80°或50° C.60°　　　　　　D.80° 2.如图所示的是跷跷板示意图,支柱OC与地面垂直,点O是AB的中点,AB绕着点O转动.当A端落地时,∠OAC=25°,则跷跷板可转动的最大角度(∠A'OA)是(　　) A.45°　　　　B.50°　　　　C.60°　　　　D.75° 3.【一题多变·已知顶角,求底角】已知等腰三角形的顶角为100°,则底角为　　　　.  [变式1·变顶角与底角关系]一个等腰三角形的顶角是底角的2倍,则这个等腰三角形的底角度数是　　　　.  [变式2·变夹角]一个等腰三角形的顶角为137°,则它一腰上的高与另一腰的夹角为　　　　°.  4.【新独家原创】如图,在△ABC中,AB=AC,CE是△ACB的角平分线,∠BCE=36°,则图中∠A的度数是　　　　.  5.(2023福建宁德期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=CD.若∠BAD=20°,则∠C=　　　　°.  6.(2023四川泸州期末)如图,在△ABC中,∠A=44°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D点,求∠BDC的度数. 7.(2023陕西西安期末)如图,直线AD∥BE,AC=BC.若∠DAC=2∠BAC,∠ABC=∠CBE,求∠C的度数. 知识点2　等边三角形的性质 8.如图,△ABC为等边三角形,P为边BC上一点,在AC上取一点D,使AD=AP,若∠APB=104°,则∠ADP的度数是　　　　.  9.如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点D.若∠1=140°,则∠2的度数是　　　　.  10.(2023山东威海文登期末)如图,△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,连接AD,BE交于点F,∠BFD=60°.求证:AD=BE. 能力提升全练 11.(2023内蒙古包头中考,4,★★☆)如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为(　　) A.32°　　　　B.58°　　　　C.74°　　　　D.75° 12.(2023河南漯河第二实验中学期末,9,★★☆)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O,若∠1=42°,则∠BDE的度数为(　　) A.71°　　　　B.69°　　　　C.67°　　　　D.65° 13.(2023山东青岛统考期末,5,★★☆)如图,某海域中有A,B,C三个小岛,其中C在A的北偏东70°方向,C在B的南偏东35°方向,B,C到A的距离相等,则小岛A相对于小岛B的方向是(　　) A.北偏东70°　　　　　　B.北偏东40° C.南偏西40°　　　　　　D.南偏西35° 14.(2023山东青岛期末,13,★★☆)如图,在等腰△ABC中,AC=AB,AD⊥BC,DE∥AB.若∠C=72°,则∠ADE的度数为　　　　°.  15.【分类讨论思想】(2022广东佛山顺德二模,16,★★★)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°,则底角的度数为　　　　.  16.(2023江西抚州期末,12,★★★)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,射线AH⊥BC于点D,点M为射线AH上一点,如果点M满足三角形ABM为等腰三角形,则∠ABM的度数为　　　　.  17.【一题多解】(2023河北石家庄六中阶段测试,21,★★☆)如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C. 18.(2023上海长宁期末,24,★★☆)如图,已知点B、C、D在一条直线上,△ABD与△ACE都是等边三角形,连接DE,求证:AB∥DE. 19.(2023河北沧州期末,22,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE. (1)求证:△BDE≌△CEF; (2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数. 素养探究全练 20.【新考向·规律探究试题】【创新意识】如图,在等腰△ABC中, ∠A=56°,AB=AC.在边AC上任取一点A1,延长BC到C1,使CC1=A1C,得到△A1CC1;在边A1C1上任取一点A2,延长CC1到C2,使C1C2=A2C1,得到△A2C1C2,……,按此规律继续下去,则∠A2 024C2 024C2 023的度数是(　　) A.×62° C.×62° 答案全解全析 基础过关全练 1.B　分情况