5.2探索轴对称的性质同步练习-2023—-2024学年北师大版数学七年级下册　

第五章　生活中的轴对称 2　探索轴对称的性质 基础过关全练 知识点1　轴对称的性质 1.(2023广东广州白云期末)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则AC=(　　) A.A'B'　　　　　　B.B'C' C.BC　　　　　　D.A'C' 2.如图,已知AB=CB,要使△ABD与△CBD关于BD所在直线对称,还需添加一个条件,你添加的条件是　　　　.(只需写一个,不添加辅助线)  3.【新独家原创】如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上. (1)若BC=15,EF=8,求BF的长; (2)若∠BAC=107°,∠CAE=77°,求∠CAD的度数. 知识点2　画成轴对称的图形 4.(2023江苏盐城联考阶段练习)用三角尺画△ABC关于直线l对称的三角形. 能力提升全练 5.(2022河北保定十三中期末,13,★★☆)如图,小明将一张三角形纸片(△ABC)沿着DE折叠(点D,E分别在边AB,AC上),点A落在点A'处,若∠A=70°,则∠1+∠2的度数为(　　) A.140°　　　　B.160°　　　　C.100°　　　　D.80° 6.(2023河北保定定州新华中学月考,13,★★☆)已知:如图,∠AOB=45°,点P在∠AOB的内部,OP=4,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,那么以P1、O、P2为顶点的三角形的面积是(　　) A.4　　　　B.8　　　　C.16　　　　D.无法确定 7.【分类讨论思想】(2022河北张家口一模,15,★★★)如图,平行线m,n间的距离为5,直线l与m,n分别交于点A,B,α=45°,在m上取点P(不与点A重合),作点P关于l的对称点Q.若PA=3,则点Q到直线n的距离为(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.2或8　　　　D.3或8 8.(2022山东济南期末,10,★★★)如图,弹性小球从点P出发,沿箭头所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角(即∠2=∠1,∠4=∠3).小球从P点出发,第1次碰到长方形边上的点记为A点,第2次碰到长方形边上的点记为B点,……,第2 022次碰到长方形边上的点为图中的(　　) A.点P　　　　B.点B　　　　C.点C　　　　D.点D 9.(2023河北保定外国语学校阶段测试,23,★★☆)如图,点P是∠AOB外的一点,点Q与点P关于OA对称,点R与点P关于OB对称,直线QR分别交OA、OB于点M、N,若PM=PN=4,MN=5. (1)求线段QM、QN的长; (2)求线段QR的长. 10.(2023甘肃白银期末,21,★★★)如图所示,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF,若∠ABE=20°,求∠EFC'的度数. 素养探究全练 11.【几何直观】如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,解答下列各题:(用直尺画图,保留作图痕迹) (1)求出△ABC(顶点均在格点上)的面积; (2)画出△ABC关于直线DE对称的△A'B'C'; (3)在DE上画出点Q,使△QAB的周长最小. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称, ∴△ABC≌△A'B'C',∴AC=A'C'. 故选D. 2.　答案　AD=CD(答案不唯一) 解析　答案不唯一.当添加的条件是AD=CD时, 在△ABD与△CBD中, ∴△ABD≌△CBD(SSS), ∴△ABD与△CBD关于BD所在直线对称. 3.　解析　(1)由题意得△ABC≌△ADE,EF=CF, ∴BC=DE=15, ∵EF=8,∴CF=8.∴BF=BC-CF=7. (2)∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE, ∵∠BAC=107°,∠CAE=77°, ∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=107°-77°=30°. 4.　解析　如图所示,△A'B'C为所求作的图形. 能力提升全练 5.A　由题意得∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,∠A=∠A'=70°, ∴∠AED+∠ADE=∠A'ED+∠A'DE=180°-70°=110°,∴∠1+∠2=360°-2×110°=140°. 故选A. 6.B　如图, ∵点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称, ∴OP1=OP=OP2=4,∠BOP1=∠BOP,∠AOP=∠AOP2, ∵∠AOB=45°,∴∠P1OP2=2∠AOB=90°, ∴以P1、O、P2为顶点的三角形的面积是OP1·OP2=×4×4=8. 7.C　如图①,当点P在点A左侧时,作点P关于l的对称点Q,连接AQ. 由轴对称的性质得QA=PA=3,∠PAQ=2α=90°, 故点Q到直线n的距离为5-3=2; 　 如图②,当点P在点A右侧时