4.3探索三角形全等的条件-第3课时同步练习-2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形 3　探索三角形全等的条件 第三课时　用“边角边”判定三角形全等 基础过关全练 知识点4　判定三角形全等的条件——边角边 17.【　8字模型】如图,AB与CD相交于点O,且O是AB,CD的中点,则△AOC与△BOD全等的理由是(　　) A.SAS　　　　B.ASA　　　　C.SSS　　　　D.AAS 　 18.【旋转模型】如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE,则下列结论错误的是(　　) A.∠A=∠D　　　　　　B.∠B=∠E C.AB=DE　　　　　　D.CD=CE 19.已知:如图,FE∥BC,点C、F在AD上,DC=AF,EF=BC,求证:AB∥DE. 知识点5　全等三角形判定方法的灵活运用 20.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,则图中全等三角形的对数是(　　) A.3对　　　　B.2对　　　　C.1对　　　　D.4对 21.在如图所示的3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3的度数为　　　　.  　 22.【新考向·开放型试题】如图,在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是　　　　.(只填一个即可)  能力提升全练 23.(2023四川凉山州中考,9,★★☆)如图,在△ABF和△DCE中,点E、F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加下列条件仍无法证明△ABF≌ △DCE的是(　　) A.∠AFB=∠DEC　　　　　　B.AB=DC C.∠A=∠D　　　　　　D.AF=DE 24.【易错题】(2023黑龙江大庆肇源期末,8,★★☆)工人师傅常用角尺平分一个任意角,具体做法如下:如图,已知∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.证明△OCM≌△OCN时运用的判定定理是(　　) A.SSS　　　　B.SAS　　　　C.ASA　　　　D.AAS 25.(2023重庆沙坪坝期中,14,★★☆)如图,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=30°,∠A=80°,则∠DBE的度数为　　　　°.  26.【倍长中线法】(2023广东深圳深大附中期中,15,★★★)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是　　　　.  27.(2023福建中考,19,★★☆)如图,OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB. 求证:AB=CD. 28.(2023河北保定十七中阶段测试,15,★★★)如图, ∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD于E,BD⊥CD于D,AE=5 cm,BD=2 cm,求DE的长. 素养探究全练 29.【新考法】【推理能力】探究:两边分别相等且其中一组等边的对角相等,这样的两个三角形是否全等. 作一作:如图,已知网格中有△ABC. 第一步:作∠D=∠A;第二步:作DE=AC;第三步:在射线DM上找到一点F,连接EF,使得EF=BC. (1)请你在网格中完成第三步作图. (2)通过作图,我们发现,当两个三角形的两组对边相等且其中一组等边的对角也相等时, 第一种情况:如果这对相等的角为锐角,那么这两个三角形　　　　全等;  第二种情况:如果这对相等的角为直角,那么这两个三角形　　　　全等;  第三种情况:如果这对相等的角为钝角,那么这两个三角形　　　　全等.  归纳总结:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形　　　　全等.(填“一定”或“不一定”)  (3)上述方法体现的数学思想是(　　) A.分类讨论　　　　　　B.由特殊到一般 C.类比　　　　　　D.转化 答案全解全析 基础过关全练 17.A　∵O是AB,CD的中点,∴OA=OB,OC=OD, 在△AOC和△BOD中, ∴△AOC≌△BOD(SAS).故选A. 方法解读　对于8字模型,必定存在一组对顶角.本题根据已知的中点条件找到两组边对应相等,然后由SAS可以判定两个三角形全等. 18.D　∵∠ACD=∠BCE, ∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCE=∠ACB, 在△ACB和△DCE中, ∴△ACB≌△DCE(SAS), ∴∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E. 故选D. 方法解读　对于旋转模型,会有公共角相等.本题用等式的性质得到一对角相等,然后利用已知边相等的条件,用SAS判定两个三角形全等. 19.　证明　∵FE∥BC,∴∠DFE=∠ACB, ∵DC=AF,∴DC+CF=AF+CF,∴DF=AC, 在△DEF和△ABC中, ∴△DEF≌△ABC(SAS),∴∠D=∠A,∴AB∥DE. 20.A　∵AB∥CD,BC∥AD, ∴