4.2图形的全等 同步练习 2023－2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 2 图形的全等 基础过关全练 知识点1 全等图形 1.下列图形是全等图形的是( ) 2.关于全等图形的描述,下列说法正确的是( ) A.形状相同的图形 B.面积相等的图形 C.能够完全重合的图形 D.周长相等的图形 3.(2023湖北荆州阶段测试)如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等图形,点A的对应点为A',点B的对应点为B',点C的对应点为C',点D的对应点为D',若∠B=90 ,∠C=60 ,∠D'=105 ,则∠A'= . 知识点2 全等三角形 4.【新独家原创】下列说法中,正确的有( ) ①形状相同的两个三角形是全等三角形; ②面积相等的两个三角形是全等三角形; ③全等三角形对应边上的高相等; ④等边三角形都全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2023山东东营期末)如图, ABC≌ BAD,A和B是对应顶点,C和D是对应顶点,若AB=6 cm,AC=4 cm,BC=5 cm,则AD的长为( ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.以上都不对 6.已知 ABC≌ DEF,∠A=53 ,∠B=57 , 则∠F= . 7.已知 ABC的三边长分别为7,5,3, DEF的三边长分别为3x-2,2x-1,3,若这两个三角形全等,求x的值. 8.如图,已知 ACF≌ DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上,∠A=50 ,∠F=40 .判断BE和CF的位置关系和数量关系,并说明理由. 能力提升全练 9.(2022江苏盐城大丰期中,4, )如图所示的是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是( ) A.47 B.49 C.84 D.96 10.【手拉手模型】(2020山东淄博中考,7, )如图,若 ABC≌ ADE,则下列结论中一定成立的是 ( ) A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED 11.(2023河北保定清苑阶段测试,16, )如图,长方形纸片的长为8,宽为6,从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片,那么余下的两块阴影部分的周长之和是 . 12.(2022四川达州渠县开学测试,15, )如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5,BC=1,则AF= . 13.(2023河北石家庄八中阶段测试,23, )如图,已知 ABC≌ DEB,点E在AB上,AC与BD交于点F,AB=6,BC=3,∠C=55 ,∠D=25 . (1)求AE的长度; (2)求∠AED的度数. 素养探究全练 14.【推理能力】已知 ABC≌ A'B'C', ABC的三边长分别为3,m,n, A'B'C'的三边长分别为5,a,b.若 ABC的各边长都是整数,则m+n+a+b的最大值是多少? 答案全解全析 基础过关全练 1.B A.两个图形不全等,故此选项不合题意; B.两个图形全等,故此选项符合题意; C.两个图形不全等,故此选项不合题意; D.两个图形不全等,故此选项不合题意. 故选B. 2.C A.形状相同的图形不一定是全等图形,故错误; B.面积相等的图形不一定是全等图形,故错误; C.能够完全重合的图形是全等图形,故正确; D.周长相等的图形不一定是全等图形,故错误. 故选C. 3. 答案 105 解析 ∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等图形,点A的对应点为A',点B的对应点为B',点C的对应点为C',点D的对应点为D', ∴∠A=∠A',∠D=∠D', ∵∠D'=105 ,∴∠D=105 , ∵∠B=90 ,∠C=60 ,∴∠A=105 ,∴∠A'=105 , 故答案为105. 4.A ①形状相同的两个三角形不一定是全等三角形,故①中说法错误;②面积相等的两个三角形不一定是全等三角形,故②中说法错误;③中说法正确;④等边三角形不一定都全等,故④中说法错误.故选A. 5.B ∵ ABC≌ BAD,A和B是对应顶点,C和D是对应顶点,∴AD=BC=5 cm.故选B. 6. 答案 70 解析 ∵∠A=53 ,∠B=57 , ∴∠C=180 -(∠A+∠B)=180 -(53 +57 )=70 , ∵ ABC≌ DEF,∴∠F=∠C=70 , 故答案为70. 7. 解析 ∵ ABC与 DEF全等, ∴3x-2=7且2x-1=5,此时x=3, 或3x-2=5且2x-1=7, 此时不存在满足条件的x.∴x的值为3. 8. 解析 BE∥CF且BE=CF. 理由:在 ACF中,∠A=50 ,∠F=40 , ∴∠ACF=180 -∠A-∠F=90 . ∵ ACF≌ DBE,∴BE=CF,∠EBD=∠ACF=90 . ∴∠EBD+∠ACF=180 .∴BE∥CF. 能力提升全练 9.C 根据三角形内角和定理可得, ∠2=180 -