4.1认识三角形-第1课时同步练习-2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章　三角形 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 理解三角形相关概念,了解三角形的稳定性,能解决问题 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念,了解三角形的稳定性【P65】 掌握三角形内角和定理、三角形三边关系,能解决实际问题 探索并证明三角形的内角和定理;证明三角形的任意两边之和大于第三边【P65】 理解全等三角形的概念和性质,并能解决问题 理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角【P65】 掌握全等三角形SAS、ASA、SSS的判定定理,推论AAS,并能解决问题 掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等; 证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【P65】 掌握尺规作三角形 能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形【P66】 1　认识三角形 第一课时　三角形及其内角和 基础过关全练 知识点1　三角形的有关概念 1.观察下列图形,其中是三角形的是(　　) 　　　　　　　　　　　　 2.如图所示. (1)图中有几个三角形? (2)说出△CDE的边和角. (3)AD是哪些三角形的边?∠C是哪些三角形的角? 知识点2　三角形的内角和定理 3.在△ABC中,∠A=30°,∠C=50°,则∠B的度数为(　　) A.30°　　　　B.80°　　　　C.150°　　　　D.100° 4.一个三角形的三个内角度数之比为1∶2∶7,则这个三角形最小角的度数是　　　　.  5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,a∥b,∠1+∠B=54°,则∠2=　　　　°.  6.(2023湖南张家界永定一模)将一副三角板按如图所示的方式放置,使点D在BC上,DC∥AE,则∠EFB的度数为　　　　.  7.【真实情境】如图,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是煤气管道,为了不影响管道,准备在B,C处开工挖出“V”字型通道.如果∠DBA=130°,∠ECA=135°,那么∠A的度数是多少? 8.(2023江苏常州金坛期中)如图,CE⊥AF,垂足为E,CE与BF相交于点D,∠F=40°,∠C=30°,求∠EDF、∠DBC的度数. 知识点3　三角形按角的大小分类 9.(2023重庆南岸期中)在△ABC中,∠A=10°,∠B=60°,则△ABC的形状是(　　) A.钝角三角形　　　　　　B.直角三角形 C.锐角三角形　　　　　　D.等边三角形 10.如图,给出的三角形有一部分被遮挡,则这个三角形是(　　) A.直角三角形　　　　　　B.锐角三角形 C.钝角三角形　　　　　　D.等边三角形 11.(2023黑龙江哈尔滨香坊期中)在△ABC中,∠A+∠B=∠C,则这个三角形是(　　) A.锐角三角形　　　　　　B.等腰三角形 C.钝角三角形　　　　　　D.直角三角形 知识点4　直角三角形的有关概念及性质 12.把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,如图所示,细线与BC边重合,则∠A的度数为(　　) A.30°　　　　B.40°　　　　C.50°　　　　D.75° 13.【教材变式·P84T3】直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是　　　　　　.  答案全解全析 基础过关全练 1.B　因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形,所以B中图形是三角形,故选B. 2.　解析　(1)题图中有5个三角形. (2)△CDE的边为CD,CE,DE,角为∠C,∠CDE,∠DEC. (3)AD是△ADB,△ADE,△ADC的边. ∠C是△ABC,△ADC,△DEC的角. 3.D　∵∠A=30°,∠C=50°, ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-50°=100°. 4.　答案　18° 解析　设这个三角形最小角的度数为x°, 根据题意得x+2x+7x=180, 解得x=18. 5.　答案　36 解析　如图, ∵∠1+∠B=54°,∴∠EDB=180°-54°=126°, ∴∠EDC=54°, ∵a∥b,∴∠DCF=∠EDC=54°, ∵∠ACB=90°,∴∠2=180°-90°-54°=36°. 6.　答案　75° 解析　∵DC∥AE, ∴∠BDF=∠E=45°, ∵∠BFE=180°-∠BFD,∠BFD=180°-(∠B+∠BDF), ∴∠BFE=∠B+∠BDF, ∵∠B=30°,∠BDF=45°,∴∠BFE=30°+45°=75°. 7.　解析　∵∠DBA=130°,∠ECA=135°,∴∠ABC=180°-∠DBA=50°,∠ACB=180°-∠ECA=45°,