2.3平行线的性质 第1课时 同步练习 2023－2024学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质 第一课时 平行线的性质 基础过关全练 知识点1 两直线平行,同位角相等 1.【一题多解】如图,直线a∥b,c是截线,若∠1=50 ,则∠2=( ) A.40 B.45 C.50 D.55 2.(2023河北保定定州期中)如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35 ,则∠1的度数为 . 3.【跨学科 物理】(2023河南南阳卧龙一模)如图所示,∠AOB的一边OB为平面镜,∠AOB=40 ,一束光线(与水平线AO平行)从点C射入经平面镜上的点D后,反射光线落在OA上的点E处,已知∠EDO=∠BDC,则∠AED的度数是 . 4.【折叠问题】如图, ABC中,∠B=55 ,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC.将 ABC沿线段DE折叠,使点A落在BC边的点F处,求∠BDF的度数. 知识点2 两直线平行,内错角相等 5.(2023广西中考)如图,一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果∠A=130 ,那么∠B的度数是( ) A.160 B.150 C.140 D.130 6.【新独家原创】杆秤是秤的一种,是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器,由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、提纽等组成.一杆秤在称物时的状态如图所示,已知∠2=100 ,则∠1的度数为 . 7.如图,一个直角三角形纸板平放在两条互相平行的直线上,∠1=46 . (1)求∠2的度数; (2)猜想∠1+∠2的度数,并证明. 知识点3 两直线平行,同旁内角互补 8.如图,AB∥CD,AD⊥BD,∠1=53 ,则∠2的大小是( ) A.53 B.37 C.27 D.47 9.【一题多变 已知平行,用同旁内角互补求度数】一张长方形纸条经过折叠后如图所示,已知∠2=52 ,则∠1= . [变式1 改变已知角,用两对同旁内角互补求度数]如图,将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠,若∠1=130 ,求∠2的度数. [变式2 改变已知角](2023江苏南通崇川期中)如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点H处,若∠1=26 ,求∠2的度数. 10.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= . 11.如图,EF∥AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=110 . (1)求∠ACB的度数; (2)若∠ACF=20 ,求∠FEC的度数. 12.如图,∠A=100 ,∠B=130 ,AC∥MD,BF∥ME,求∠DME的度数. 答案全解全析 基础过关全练 1.C 解法一:如图1,因为a∥b,所以∠3=∠2,由对顶角的性质可知, ∠1=∠3,所以∠2=∠1=50 . 解法二:如图2,因为a∥b,所以∠3=∠1=50 ,由对顶角的性质可知,∠2=∠3=50 . 2. 答案 55 解析 ∵DA⊥AC,垂足为A,∴∠CAD=90 , ∵∠ADC=35 ,∴∠ACD=55 , ∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55 , 故答案为55. 3. 答案 80 解析 ∵CD∥OA,∴∠BDC=∠AOB=40 , ∴∠BDC=∠EDO=40 , ∵∠AED+∠OED=180 ,∠AOB+∠ODE+∠DEO=180 ,∴∠AED=∠AOB+∠EDO=80 . 故答案为80 . 4. 解析 ∵DE∥BC,∠B=55 , ∴∠ADE=∠B=55 , 由折叠的性质可知∠EDF=∠ADE=55 , ∴∠BDF=180 -∠EDF-∠ADE=70 . 5.D ∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向, ∴AC∥BD,∴∠B=∠A=130 . 故选D. 6. 答案 80 解析 如图, ∵∠2=100 , ∴∠BCD=180 -100 =80 . 由题意可得AB∥CD,∴∠1=∠BCD=80 . 7. 解析 (1)如图,∵∠1=46 ,a∥b, ∴∠3=∠1=46 , ∵∠A=90 , ∴∠4=90 -∠3=44 , ∵∠2=∠4, ∴∠2=44 . (2)∠1+∠2=90 . 证明:如图,∵a∥b, ∴∠1=∠3, ∵∠A=90 , ∴∠3+∠4=90 , 又∵∠2=∠4, ∴∠1+∠2=90 . 8.B ∵AB∥CD,AD⊥BD, ∴∠1+∠ADB+∠2=180 ,∠ADB=90 , ∵∠1=53 , ∴∠2=90 -53 =37 , 故选B. 9. 答案 104 解析 如图所示, 依题意得∠3=180 -2∠2=76 , ∵AB∥CD,∴∠1+∠3=180 , ∴∠1=180 -∠3=104 , 故答案为104. [变式1] 解析 如图所示, ∵AB∥CD,∴∠1+∠5=180 , ∵∠1=130 ,∴∠5=180 -130 =50 , ∴∠3=∠4= (180 -50 )=65 , ∵AB∥CD,∴∠2=180 -