2.2探索直线平行的条件-第2课时同步练习-2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 2　探索直线平行的条件 第二课时　利用内错角、同旁内角判定两直线平行 基础过关全练 知识点4　内错角和同旁内角的概念 9.如图所示,下列说法中,错误的是(　　) A.∠A与∠EDC是同位角 B.∠A与∠C是同旁内角 C.∠A与∠ADC是同旁内角 D.∠A与∠ABF是内错角 10.(2023福建三明永安期中)如图,直线a,b分别与c相交,在标出的∠2,∠3,∠4,∠5中,与∠1是内错角的是(　　) A.∠2　　　　B.∠3　　　　C.∠4　　　　D.∠5 　　 11.嘉嘉学习了“三线八角”后,写了一个如图所示的数字“4”,若图中有a对同位角,b对内错角,c对同旁内角,则a+b+c=　　　　.  知识点5　利用内错角、同旁内角判定两直线平行 12.如图,直线AB、CD与直线EF相交于E、F,∠1=105°,当∠2=　　　　°时,能使AB∥CD.  　　 13.【新考向·开放型试题】如图,点E是AD延长线上一点,∠B=30°,∠C=120°.如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为　　　　.(只填一个即可)  14.已知:如图,∠D=∠A,∠B=∠FCB. 求证:ED∥CF. 15.已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE的延长线交CD于点F,∠1+∠2=90°. (1)求证:AB∥CD; (2)试探究∠2与∠3的数量关系. 能力提升全练 16.(2022吉林中考,5,★☆☆)如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依据可以简单说成(　　) A.两直线平行,内错角相等 B.内错角相等,两直线平行 C.两直线平行,同位角相等 D.同位角相等,两直线平行 17.(2023广东河源连平忠信中学期末,4,★★☆)下列说法中错误的为(　　) A.AB∥CD,EF∥CD,则AB∥EF B.平行于同一条直线的两条直线互相平行 C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交 18.(2023广东深圳宝安第一外国语学校期中,5,★★☆)如图,下列条件中能判定AB∥CE的是(　　) A.∠B=∠ACE　　　　　　B.∠B=∠ACB C.∠A=∠ECD　　　　　　D.∠A=∠ACE 19.【易错题】(2023河北沧州黄骅月考,6,★★☆)如图,直线AB、BE被AC所截,下列说法正确的有(　　) ①∠1与∠2是同旁内角; ②∠1与∠ACE是内错角; ③∠B与∠4是同位角; ④∠1与∠3是内错角. A.①③④　　　　　　B.③④ C.①②④　　　　　　D.①②③④ 20.(2023山西临汾期末,18,★★★)阅读下面的解答过程,并填空. 如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证:CE∥DF. 证明:∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知), ∴∠DBC=∠　　　　,  ∠ECB=∠　　　　(角平分线的定义).  又∵∠ABC=∠ACB(已知), ∴∠　　　　=∠　　　　(等量代换).  又∵∠DBF=∠F(已知), ∴∠　　　　=∠　　　　(等量代换).  ∴CE∥DF(　　　　　　　　　　　).  21.(2023山东淄博张店期末,23,★★★)将一副三角板的两个直角顶点C叠放在一起(如图),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°. (1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由; (2)若∠BCD=4∠ACE,求∠BCD的度数; (3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB,并简要说明理由. 素养探究全练 22.【应用意识】如图,直线EF上有两点A、C,分别从这两点引两条射线AB、CD.已知∠BAF=110°,CD与AB在直线EF异侧.若∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点、C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动,设转动时间为t秒,在射线CD转动一周的过程中,当t的值为多少时,CD与AB平行? 答案全解全析 基础过关全练 9.B　 10.B　根据内错角的定义可知,∠1的内错角是∠3,故选B. 11.　答案　3 解析　同位角有∠ABD与∠ECD,共1对,则a=1, 内错角有∠ABC与∠BCF,共1对,则b=1, 同旁内角有∠ABC与∠ECB,共1对,则c=1, ∴a+b+c=3.故答案为3. 12.　答案　75 解析　∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F, ∴∠1=∠AEF=105°. ∴当∠2=75°时,∠2+∠AEF=180°,此时AB∥CD. 13.　答案　∠1=30°(答案不唯一) 解析　答案不唯一.当∠1=30°时, ∵∠B=30°, ∴∠B=∠1,∴BC∥AD. 14.　证明　∵∠A=∠D,∴DE∥AB. ∵