1.6完全平方公式 同步练习 2023－2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 6 完全平方公式 基础过关全练 知识点1 完全平方公式 1.(2023浙江绍兴中考)下列计算正确的是( ) A.a6 a2=a3 B.(-a2)5=-a C.(a+1)(a-1)=a2-1 D.(a+1)2=a2+1 2.添加下列选项中的一项,能使多项式9x2+1构成完全平方式的是( ) A.9x B.-9x C.9x2 D.-6x 3.(2023陕西西安莲湖月考)下列等式成立的是( ) A.(x-y)2=x2-xy+y2 B.(x+3y)2=x2+9y2 C.y2 D.(m-9)(m+9)=m2-9 4.(2023陕西西安碑林期中)若(2x-y)2+A=(2x+y)2,则代数式A=( ) A.-4xy B.4xy C.-8xy D.8xy 5.【易错题】【分类讨论思想】如果x2+(m-1)x+9是一个完全平方式,那么m的值是 . 6.计算:(1)(m+2n)2-(3m-n)2; (2)(1-x-y)(1-x+y); (3)(2023甘肃兰州城关一模)(3a-b)2-b(a+b)-a2. 知识点2 完全平方公式的应用 7.(2023江苏南京建邺期中)如图,通过计算正方形的面积,可以得到的公式是( ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a(a-b)=a2-ab 8.【教材变式 P27T3】计算:1022= ;982= . 9.若(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy= . 10.如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片1张,长、宽分别为a、b的长方形卡片6张,边长为b的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形,则这个正方形的边长为 . 11.【一题多解】已知x+y=6,x2+y2=22.求: (1)xy的值; (2)(x-y)2-4的值. 12.【新独家原创】杨老师让同学们计算当a=0.59,b=-0.64时,代数式a2+(a-2b)2-2(a+b)2-2b2+8ab的值.小刚说,不用给出a,b的值就可以求出结果.你认为他的说法正确吗?请说明你的理由. 能力提升全练 13.(2023四川成都中考,3, )下列计算正确的是( ) A.(-3x)2=-9x2 B.7x+5x=12x2 C.(x-3)2=x2-6x+9 D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y2 14.(2023河北保定十七中期中,10, )下列等式成立的是( ) A.(-x-1)2=(x-1)2 B.(-x-1)2=(x+1)2 C.(-x+1)2=(x+1)2 D.(x+1)2=(x-1)2 15.(2023河南郑州五十二中月考,10, )如图,两个正方形的边长分别为a、b,且满足a+b=10,ab=12,则图中阴影部分的面积为( ) A.100 B.32 C.144 D.36 16.【一题多解】(2023陕西西安月考,15, )若(2 023-x)(x-2 021)= -2 022,则(2 023-x)2+(x-2 021)2的值为 . 17.(2020四川攀枝花中考,17, )已知x=3,将下面代数式先化简,再求值. (x-1)2+(x+2)(x-2)+(x-3)(x-1). 18.(2023河北保定一中分校阶段测试,22, )某中学九年级的学生人数比八年级学生人数多.做广播操时,九年级排成的是一个规范的长方形方阵,每排(3a+b)人,站有(2a+2b)排;八年级站的正方形方阵,排数和每排人数都是2(a+b),其中a>b. (1)试求该学校九年级比八年级多多少名学生;(用a与b的代数式表示) (2)当a=10,b=2时,求该学校九年级比八年级多多少名学生. 19.(2023河北中考,21, )现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2. (1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时,求S1+S2的值; (2)比较S1与S2的大小,并说明理由. 图1 图2 图3 素养探究全练 20.【运算能力】请观察下列各式的规律,回答问题: 272=(27+7) 20+72=729; 322=(32+2) 30+22=1 024; 562=(56+6) 50+62=3 136; …… (1)请根据上述规律填空:382= = ; (2)我们知道,任何一个两位数(个位上的数字为n,十位上的数字为m)都可以表示为10m+n,根据上述规律写出:(10m+n)2= ,并用所学知识说明你的结论的正确性. 21.【数形结合思想】【几何直观】图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀把该长方形均分成四块小长方形,然后按图2的方式拼成一个正方形.