1.5 平方差公式 同步练习-2023—-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章　整式的乘除 5　平方差公式 基础过关全练 知识点1　平方差公式 1.(2023江苏无锡锡山期中)下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是(　　) A.(x+3y)(x-3y) B.(-2x+3y)(-2x-3y) C.(x-2y)(2y+x) D.(2x-3y)(3y-2x) 2.下列各式中,运算结果是9a2-16b2的是(　　) A.(3a+2b)(3a-8b) B.(-4b+3a)(-4b-3a) C.(-3a+4b)(-3a-4b) D.(4b+3a)(4b-3a) 3.(2023浙江温州鹿城期中)运用乘法公式计算(2x+5)(2x-5)正确的是(　　) A.4x2-25　　　　　　B.2x2-25 C.25-4x2　　　　　　D.4x2-20x+25 4.若a-b=4,则a2-b2-8b的值为　　　　.  5.计算:(1)【易错题】. (2)(0.1a-0.2)(0.1a+0.2). 6.(2023广西梧州苍梧一模)先化简,再求值:(a-1)·(a+1)-a(a+1).其中a=3. 知识点2　平方差公式的应用 7.(2023广东佛山南海月考)如图,从边长为a的大正方形纸板的边上挖去一个边长为b的小正方形纸板后,沿着小正方形的缺口,将其裁成两个长方形,然后拼成一个大长方形.通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证的公式为(　　) A.2a2+2ab=2a(a+b) B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 8.若xm-yn=(x+y2)(x-y2)(x2+y4),则m=　　　　,n=　　　　.  9.【教材变式·P22T2】用简便方法计算: (1)101×99; (2)90. 10.(2023安徽宿州月考)从前,古希腊的一位庄园主人把一块边长为 a m(a>8)的正方形土地租给租户约翰,第二年,他对约翰说:“我把这块地的一边增加8 m,相邻的另一边减少8 m,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”若是这样,你觉得约翰吃亏了吗?通过计算说明你的结论. 能力提升全练 11.(2023福建三明列东中学期中,6,★★☆)若(-a-3b)(　　)=9b2-a2,则括号内可以填的代数式是　　(　　) A.-a-3b　　　　　　B.a+3b C.-3b+a　　　　　　D.3b-a 12.(2023河北保定十三中期中,8,★★☆)计算:(1-a)·(1+a)(1+a2)=(　　) A.1+a2　　　　B.1-a2　　　　C.1+a4　　　　D.1-a4 13.(2022广东河源源城期末,7,★★☆)计算2 0212-2 020×2 022的结果是(　　) A.1　　　　　　B.-1　　　　 C.0　　　　　　D.2×2 0212-1 14.【新考向·代数推理】(2022广东佛山南海双语实验学校月考,10,★★★)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(264+1)-1的个位上的数字是(　　) A.2　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8 15.(2023河南郑州五十二中月考,9,★★★)如图,所有阴影部分都是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,下列四种割、拼方法中,能够验证平方差公式的有(　　) A.4个　　　　B.3个　　　　C.2个　　　　D.1个 16.(2023山东济南兴济中学月考,16,★★★)若(2a+1+2b)(2a-1+2b)=15,则(a+b)2=　　　　.  17.(2023浙江金华中考,18,★★☆)已知x=,求(2x+1)(2x-1)+x(3-4x)的值. 18.【方程思想】(2022福建漳州诏安第一实验中学期中,20,★★☆)一个正方形的每条边长增加2 cm,它的面积增加了24 cm2,这个正方形原来的边长是多少? 素养探究全练 19.【运算能力】计算:. 20.【推理能力】观察下列各式,回答相关问题: (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1; …… (1)根据规律可得(x-1)(xn-1+xn-2+…+x2+x+1)=　　　　(其中n为正整数).  (2)求32 022+32 021+32 020+…+32+3+1的值. (3)求22 022-22 021+22 020-…+22-2+1的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　D.2x-3y与3y-2x互为相反数,故不能用平方差公式进行计算,故本选项符合题意. 故选D. 2.C　9a2-16b2=(3a+4b)(3a-4b)=(-3a-4b