难点冲刺03 等腰三角形中的分类讨论-2023-2024学年八年级数学上册重难热点提升精讲与过关测试（人教版）

难点冲刺03等腰三角形中的分类讨论 类型一、对顶角和底角进行分类讨论 对于等腰三角形,只要已知它的一个内角的度数,就能算出其他两个内角的度数,如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角,就要分两种情况来讨论.在分类时要注意:三角形的内角和等于180°;等腰三角形中至少有两个角相等。 类型二、对腰长和底长进行分类讨论 在解答已知等腰三角形边长的问题时,当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”,哪条边是“底”时,往往要进行分类讨论。判定的依据是:三角形的任意两边之和大于第三边;两边之差小于第三边。 类型三、与高和中线有关 ①锐角三角形腰上的高在这个三角形的内部;直角三角形腰上的高在这个三角形上;纯角三角形腰上的高在这个三角形的外部,因此在解答时需要分类讨论； ②对中线把等腰三角形分成两部分需分类讨论 题型一、分顶角和底角 【例1】若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（    ） A． B． C． D． 【例2】已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1-1】如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为 . 【变式1-2】若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为 ． 【变式1-3】如图．在中，，．点P为直线上一动点，若点P与三个顶点中的两个顶点构造成等腰三角形，那么满足条件的点P的位置有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．9个 题型二、分腰长和底长 【例3】一个等腰三角形的周长为18cm，且一边长是4cm，则它的腰长为（    ） A．4cm B．7cm C．4cm或7cm D．全不对 【例4】如图，，点P为直线上的一个动点，若使得是等腰三角形．则符合条件的点P有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】等腰三角形的周长为，如果它的一边长为，那么其他两边长为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式2-2】直角坐标系中，点．点B在轴上，且是等腰三角形，则满足条件的点B共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2-3】如图，已知，点、是射线上的两个动点，且，点是边上的点，若使点、、构成等腰三角形的点恰好只有一个，则的取值范围是 ． 题型三、与高、中线有关 【例5】等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为，则顶角的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【例6】等腰三角形一腰上的中线，将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 【变式3-1】已知在中，是边上的高，垂足为点D，点E在射线上，连接，若，，，则 ． 【变式3-2】等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成12cm和9cm两部分，求等腰三角形的底边长． 【变式3-3】一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为 ． 1．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）若等腰三角形有一个内角为，则该等腰三角形的底角为 ． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校联考期末）等腰三角形的一个内角为，则它一腰上的高与底边所夹角的度数为 ． 3．（2020下·四川成都·七年级校考期中）已知一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为 ． 4．（2023上·浙江绍兴·八年级校联考期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则此等腰三角形的两个相等底角的度数大小是(   ) A． B． C． D． 5．（2023上·上海奉贤·八年级统考期中）在中，是高，如果，，，那么的长为 ． 6．（2022上·江苏·八年级统考期末）已知平面直角坐标系中，点A的坐标为，在y轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6 7．（2023上·吉林白城·八年级校联考期末）在平面直角坐标系中，已知点，点Q在坐标轴上，是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 个． 8．（2023上·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期中）在中，，，以为边画等腰，使P点在的边上，则符合条件的点P共有 个． 9．（2022下·江西吉安·七年级统考期末）在中，，点P是射线BA上的任意一点，当为等腰三角形时，的度数为 ． 10．（2023上·安徽合肥·八年级校考期中）在等腰中，，边上的中线把的周长分为15和17两部分． (1)求和的长； (2)若，且点到边的距离为4，求点到边的距离． 11．（2023上·四川成都·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为