3.4 圆心角 同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

浙教版九年级上册3.4 圆心角 一、选择题 1. 下列说法正确的是（       ） A．等弧所对的弦相等 B．相等的弦所对的弧相等 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等 2. 如图， 在中， ， 则弧的度数为（       ） A． B． C． D． 3. 下列命题中，正确的分别是（　　） A．相等的圆心角，所对的弧也相等 B．两条弦相等，它们所对的弧也相等 C．在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等 D．顶点在圆周的角是圆周角 4. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（　　） A．这两条弦所对的圆心角相等 B．这两条弦所对的弧相等 C．这两条弦都被与它垂直的半径平分 D．这两条弦所对的弦心距相等 5. 下列说法正确的是（       ） A．圆的对称轴是直径 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．等弧所对的弦相等 D．相等的弦所对的圆心角相等 6. 如图是两个大小不同的量角器．小量角器由于长时间使用，某些刻度已经模糊不清．现将两个量角器的零刻度线放在同一直线上，使与C重合（如下图）．如果两个半圆的公共点P在大量角器上对应的度数为，那么在小量角器上对应的度数为（       ） A． B． C． D． 7. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长.”则 A．寸 B．寸 C．寸 D．寸 8. 如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（     ） A．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧CD.求证：AB=CD B．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD，弧AB=弧BC.求证：AD=BC C．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AD=弧BC，AD=BC D．已知：在⊙O中，∠AOB=∠COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD 9. 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形OACB是（　　） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 10. 如下图，已知AB是⊙O的直径，==，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（     ） A．40° B．50° C．60° D．120° 11. 如图，的顶点A、B、C均在上，点A是中点，则下列结论正确的是（　　）     A． B． C． D． 二、填空题 12. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_________，所对的弦也_______． 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________． 13. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，∠BAC＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④＝2，其中正确结论有_____（只填序号） 14. 已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点，则∠APB的度数为_________ ． 15. ⊙O中，弦的长恰等于半径，则的度数是_____度． 三、解答题 16. 如图，在中，C为弧上一点，于M，于N，．求证：． 17. （11·漳州）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝60°． （1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由； （2）求证：OC∥BD． 18. 如图，中，弦与弦相交于点，且．求证：． 19. 下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程. 已知：⊙O． 求作：⊙O的内接正三角形． 作法：如图， ①作直径AB； ②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点； ③连接AC，AD，CD． 所以△ACD就是所求的三角形． 根据小董设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD， ∵OC=OB=BC， ∴△OBC为等边三角形（_______________）（填推理的依据）． ∴∠BOC=60°． ∴∠AOC=180°-∠BOC=120°． 同理∠AOD=120°， ∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°． ∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依据）． ∴△ACD是等边三角形． 20. 如图，在正方形中，点在边上运动（不运动至两端点），射线，交于点，为的外接圆，连结，，． （1）求的度数． （2）求证：． （3）若正方形的边