第二十四章 圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．如图，中所对的圆周，点P在劣弧上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（  ） A．四边形的四个角都是直角 B．四边形的四个角都是锐角 C．四边形的四个角都是钝角 D．四边形的四个角都是钝角或直角 3．如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，则的周长等于（    ）． A． B． C． D． 4．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（    ） A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 5．三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（    ） A．三边中线 B．三边垂直平分线 C．三边高线 D．三内角的平分线 6．如图，，分别切于点，，切于点，分别交，于点，，若，则的周长是（　　）    A． B． C． D． 7．如图所示，以正方形的顶点为圆心的弧恰好与对角线相切，以顶点为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 二、填空题 9．如图，在中，为直径，弦，连结、，若，则 ． 10．如图，在中，，，的内切圆圆与边分别相切于点、、，则的度数为 ． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 ．（保留π） 12．△ABC为半径为5的⊙O的内接三角形，若弦BC=8，AB=AC，则点A到BC的距离为 ． 13．已知的半径是，直线与相交于、两点．是上的一个动点，若，则面积的最大值是 ． 三、解答题 14．已知△ABC中，∠A=60°，BC=6. （1）用尺规作△ABC的外接圆 （2）求∠BOC的度数 （3）求圆O的半径 15．已知：为的内接三角形，于，，，，求的直径． 16．在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F （I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小； （Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．      17．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出是哪条边，并求其长度；如果不存在，请说明理由． 18．如图，一圆弧形桥拱的圆心为，拱桥的水面跨度米，桥拱到水面的最大高度为米．求： 桥拱的半径； 现水面上涨后水面跨度为米，求水面上涨的高度为________米． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．D 8．C 9．30° 10．80° 11．2﹣ 12．8或2 13． 14．（1）如图所示：⊙O即为所求△ABC的外接圆； （2）∵∠A=60°， ∴∠BOC=2∠A=120°； （3）过点O作OD⊥BC于点D， ∵∠A=60°，BC=6， ∴∠COD=60°，CD=BC=3， ∴sin∠COD=， ∴OC=． 即⊙O的半径为2． 15．解：连接交于，连接， ∵与都是边对应的圆周角， ∴， 又∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 则， 即的直径为． 16．解:(1)如解图①,连接OD, ∵BC切⊙O于点D, ∴∠ODB=90°, ∵∠C=90°, ∴AC∥OD, ∴∠CAD=∠ADO, ∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°, ∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°, ∵∠ODB=90°, ∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°; (2)如解图②,连接OF,OD, ∵AC∥OD, ∴∠OFA=∠FOD, ∵点F为弧AD的中点, ∴∠AOF=∠FOD, ∴∠OFA=∠AOF, ∴AF=OA, ∵OA=OF, ∴△AOF为等边三角形, ∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°, ∴∠B=30°, ∵在Rt△ODB中,OD=2, ∴OB=4, ∴AB=AO＋OB=2＋4=6. 17．（1）∵OD⊥BC， ∴BD＝BC＝， ∴OD＝＝； （2）DE的长保持不变， 理由如下：连接AB， 由勾股定理得，AB＝＝， ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴BD＝CD，AE＝EC， ∴DE＝AB＝． 故答案为：DE的长保持不变. 18．（1）如图，