第八章微专题　平行线判定与性质应用的五种常见类型 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

鲁教五四版 七年级下 第八章　平行线的有关证明 专题 　平行线判定与性质应用的五种常见类型 如图，在△ABC中，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，DG∥BC.试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由. 解：∠1＝∠2.理由如下： ∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴EF∥CD. ∴∠1＝∠BCD. ∵DG∥BC，∴∠2＝∠BCD.∴∠1＝∠2. 1 2 2 【2023·聊城东昌府区期中】如图，CD∥AB， ∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°. (1)求证：EF∥AB. 证明： ∵CD∥AB，∠DCB＝70°， ∴∠ABC＝∠DCB＝70°. ∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝50°. ∵∠EFB＝130°， ∴∠ABF＋∠EFB＝50°＋130°＝180°. ∴EF∥AB. (2)若∠CEF＝68°，求∠ACB的度数. 解：∵EF∥AB，CD∥AB， ∴EF∥CD.∴∠CEF＋∠ECD＝180°. ∵∠CEF＝68°，∴∠ECD＝112°. ∵∠DCB＝70°， ∴∠ACB＝∠ECD－∠DCB＝112°－70°＝42°. 3 如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°.试判断AB和CD的位置关系，并说明理由. 解：AB∥CD.理由如下： 如图，过点F作FH∥AB， ∴∠MFH＝∠2＝50°. ∵MF⊥NF，∴∠MFN＝90°. ∴∠NFH＝90°－∠MFH＝40°. ∵∠1＝140°，∴∠1＋∠NFH＝180°. ∴FH∥CD. 又∵FH∥AB，∴AB∥CD. 4 【母题：教材P63复习题T15】(1)如图①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，连接AP，CP，求证：∠APC＝∠A＋∠C. 证明：如图，过点 P作PQ∥AB，则∠APQ＝∠A. ∵AB∥CD，AB∥PQ， ∴CD∥PQ. ∴∠CPQ＝∠C. ∴∠APC＝∠APQ＋∠CPQ＝∠A＋∠C. (2)如图②，AB∥CD，点P，E在AB与CD之间，AE平分∠BAP，CE平分∠DCP. 求证：∠APC＝2∠AEC. 证明：∵AE平分∠BAP，CE平分∠DCP， ∴∠BAP＝2∠EAB，∠DCP＝2∠ECD. 由(1)可知∠AEC＝∠BAE＋∠ECD， ∠APC＝∠BAP＋∠DCP. ∴∠APC＝2∠BAE＋2∠ECD＝ 2(∠BAE＋∠ECD)＝2∠AEC. 5 (1)如图①，EF⊥GF，垂足为点F，∠AEF＝150°，∠DGF＝60°.试判断AB和CD之间的位置关系，并说明理由. 解：AB∥CD.理由如下： 如图①，过点F作HF∥AB. ∵∠AEF＝150°，∴∠EFH＝30°. ∵EF⊥GF，∴∠EFG＝90°. ∴∠HFG＝60°. ∵∠DGF＝60°， ∴∠HFG＝∠DGF.∴FH∥CD. ∵FH∥AB，∴AB∥CD. (2)如图②，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，求证：BE∥CF. 证明：如图②，连接BC. ∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB. 又∵∠ABE＝∠DCF， ∴∠ABC－∠ABE＝∠DCB－∠DCF. 即∠EBC＝∠FCB.∴BE∥CF. $$