第八章微专题　三角形角的关系的七种常见应用类型 练习课件2022—-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

鲁教五四版 七年级下 第八章　平行线的有关证明 专题 三角形角的关系的七种常见应用类型 如图，在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数. 1 2 2 150° 【探究题】(1)如图①，有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ恰好分别经过点B，C．在△ABC中，∠A＝30°，则 ∠ABC＋∠ACB＝　　　　， ∠XBC＋∠XCB＝　　　　. 90° (2)在(1)的条件下，如图②，改变直角三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小. 解：不变化． ∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°. ∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°. ∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°. 3 60 如图①，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形，称为“形BAMCD”. (1)如图②，在形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A＋∠C＝　　　　°. (2)如图③，连接形BAMCD中的B，D两点，若∠ABD＋∠D＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠C的数量关系，并说明理由. 解： ∠BAM＋∠C＝20°＋α. 理由如下：如图，过点A作AK∥CD交BD于点K， 则∠AKB＝∠D. ∵∠ABD＋∠D＝160°， ∴∠ABD＋∠AKB＝160°. ∴∠BAK＝180°－160°＝20°. 由(1)得∠AMC＝∠KAM＋∠C. ∵∠AMC＝α， ∴∠BAM＋∠C＝∠BAK＋∠KAM＋∠C＝ 20°＋∠AMC＝20°＋α. 4 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数. 解：连接CG，DF. 在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB， ∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC. 在四边形CDFG中，易知∠OCG＋∠2＋∠CDF＋ ∠DFG＋∠3＋∠OGC＝360°， 即∠2＋∠3＋∠6＋∠7＋∠CDF＋∠DFG＝360°. 在△DEF中，∠EDF＋∠EFD＋∠5＝180°， ∴∠EDF＋∠CDF＋∠EFD＋∠DFG＋∠2＋ ∠3＋∠5＋∠6＋∠7＝540°， 即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°. 【点拨】 连接CG，DF，利用转化思想，将求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的和转化为求四边形CDFG的内角和与△DEF的内角和之和． C 5 【学科素养 推理能力】 (1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若剪掉∠A，则∠1＋∠2等于(　　) A．90°　 B．135°　 C．270°　 D．315° (2)如图②，在△ABC中，剪去∠A后得到四边形BCEF，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由. 解：∠1＋∠2＝∠A＋180°. 理由如下：∵∠1，∠2为△AEF的外角， ∴∠1＝∠A＋∠AEF，∠2＝∠A＋∠AFE. ∴∠1＋∠2＝∠A＋∠A＋∠AEF＋∠AFE. 又∵∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°， ∴∠1＋∠2＝∠A＋180°. (3)若没有将∠A剪掉，而是把它折成如图③的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由. 解：∠1＋∠2＝2∠A.理由如下： ∵△EFP是由△EFA折叠得到的， ∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF. ∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF. ∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)． 又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A， ∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A. 6 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵∠EAD＝∠EDA， ∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝ ∠EDA－∠BAD＝∠B，即∠EAC＝∠B. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA． (1)求证：∠EAC＝∠B． 18 (2)若∠B＝50°，∠CAD ∶∠E＝1∶3，求∠E的度数. 解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x， 由(1)知∠EAC＝∠B＝50°， ∴∠EAD＝∠EDA＝x＋50°. 在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°， ∴3x＋2(x＋50°)＝180°， 解得x＝16°.∴3x＝48°，即∠E＝48°. 7 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的平分线交于点O，D是外角∠ACH的平分线与内角∠ABC的平分线的交点，∠BOC＝120°. (1)求∠A的度数. 解：∵∠BOC＝120°， ∴∠OBC＋∠OCB＝60°. ∵∠