第十一专题 一元一次不等式组的解法技巧 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 专题十 一元一次不等式组的解法技巧 1 2 【点拨】 【答案】A 解2x＋4＞0，得x＞－2， 解x－1≤0，得x≤1， 所以不等式组的解集为－2＜x≤1. 3 2 3 4 B 若2x＋y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为　　　　　　． 5 【点拨】 6 10 7 【点拨】 解题时要先将含绝对值的不等式转化为不等式组再进行求解． 8 14 9 a≥2 10 【点拨】 【答案】A 解不等式组得m＋3＜x＜3， 由题意得－2≤m＋3＜－1，解得－5≤m＜－4. 17 11 12 13 【解】由(1)知－4a＋5＞0且a＋4＞0， ∴原式＝－4a＋5－a－4＝－5a＋1. (2)化简：|－4a＋5|－|a＋4|. 14 【2023·长沙】不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) 【2022·威海】解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【解】 解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞2， ∴不等式组的解集为2＜x≤5. 将解集表示在数轴上如图所示． 解不等式组并写出满足不等式组的所有整数解． 【解】解不等式x－1＜0，得x＜1， 解不等式≥x－1，得x≥－， 则不等式组的解集为－≤x＜1， ∴不等式组的所有整数解为－1，0. 满足不等式－1<≤2的整数解有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1， 根据0＜y＜1可知0＜－2x＋1＜1， 解得0＜x＜. 0＜x＜ 解不等式－1<≤5. 【解】原不等式可化为不等式组 解不等式①，得x>－1，解不等式②，得x≤8. ∴原不等式的解集为－1<x≤8. 解不等式≤4. 【解】由≤4，得－4≤≤4.则 解不等式①，得x≥－，解不等式②，得x≤3. ∴原不等式的解集为－≤x≤3. 解不等式 <0. 【解】∵＜0， ∴3x－6与2x＋1异号． 即①或② 解①，得∴此不等式组无解． 解②，得 ∴此不等式组的解集为－＜x＜2. ∴原不等式的解集为－＜x＜2. 【2022·黑龙江龙东地区】若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是　 　． 【2023·眉山】关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是(　　) A．－5≤m＜－4 B．－5＜m≤－4 C．－4≤m＜－3 D．－4＜m≤－3 若关于x的不等式组的解集是0≤x＜1，求a，b的值． 【解】 解不等式①，得x≥4－2a， 解不等式②，得x＜(b＋3)． ∴该不等式组的解集为4－2a≤x＜(b＋3)．　 ∵该不等式组的解集为0≤x＜1， ∴4－2a＝0，(b＋3)＝1， 解得a＝2，b＝－1. 【解】将x＝1代入3x－5≤2x－4a，得3－5≤2－4a，解得a≤1. 将x＝1代入3(x－a)＜4(x＋2)－5，得3(1－a)＜12－5， 解得a＞－.∴a的取值范围是－＜a≤1. 已知x＝1满足关于x的不等式组求a的取值范围． 已知关于x，y的方程组的解均为正数． (1)求a的取值范围． 【解】 ①＋②，得2x＝－8a＋10，解得x＝－4a＋5. ①－②，得2y＝2a＋8，解得y＝a＋4. ∴方程组的解为 ∵该方程组的解均为正数， ∴ 解得－4＜a＜. 若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的方程2－(a＋y)＝2(y－3)的解为非负整数，则满足题意的所有整数a的和是多少？ 【解】解不等式(2x＋5)＞x＋1，得x＜2， 解不等式(x＋3)≤x＋a，得x≥3－2a. ∴不等式组的解集为3－2a≤x＜2. ∵不等式组至少有3个整数解，∴3－2a≤－1，解得a≥2. 解关于y的方程2－(a＋y)＝2(y－3)，得y＝. ∵方程的解为非负整数，∴≥0，解得a≤8. ∴综上2≤a≤8，其中能使为非负整数的a的值为2，5，8. ∴满足题意的所有整数a的和是2＋5＋8＝15. $$