第十一专题 一元一次不等式解的应用 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 专题九 一元一次不等式解的应用 1 (1)【2022·温州】解不等式9x－2≤7x＋3，并把解集表示在如图所示的数轴上. 2 3 4 去分母，得2(x－1)≥3(x－3)＋6， 去括号，得2x－2≥3x－9＋6， 移项，得2x－3x≥－9＋6＋2， 合并同类项，得－x≥－1， 系数化为1，得x≤1. 将解集表示在数轴上如图所示． 5 解关于x的不等式ax－x－2＞0. 2 3 4 阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝B．如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5. 根据上面的材料回答下列问题： (1)min{－1，3}＝　　　　. 5 －1 已知关于x的不等式3x－m≤0的所有解都小于0，求m的取值范围. 6 11 已知不等式8－5(x－2)＜4(x－1)＋3的最小整数解也是关于x的方程2x－ax＝12的解，求关于m的不等式am－5＜0的解集. 7 在等式y＝kx＋b(k，b为常数)中，当x＝1时，y＝－1；当x＝2时，y＝－3. (1)求k与b的值. 8 (2)若关于x的不等式3－4x＞n＋b无正数解，求n的最小值. 【新考向】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x－2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为 |x＋1|＝|x－(－1)|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离. (1)发现问题：代数式|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？ 9 (2)探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3. ∵|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和， ∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3. ∴|x＋1|＋|x－2|的最小值是3. (3)解决问题： ①|x－4|＋|x＋2|的最小值是　　　　； 6 ②利用上述思想方法解不等式：|x＋3|＋|x－1|＞4； 【解】如图，设点C，D，Q分别表示数－3，1，x. ∴CD＝4. ∵|x＋3|＋|x－1|的几何意义是线段QC与QD的长度之和， ∴|x＋3|＋|x－1|>4的几何意义是QC＋QD>CD. ∴点Q不在线段CD上，应在点C的左侧或点D的右侧， ∴不等式|x＋3|＋|x－1|＞4的解集为x＜－3或x＞1. ③当a为何值时，代数式|x＋a|＋|x－3|的最小值是2？ 【解】当a为－1或－5时，代数式|x＋a|＋|x－3|的最小值是2. 【解】移项，得9x－7x≤3＋2， 合并同类项，得2x≤5， 系数化为1，得x≤. 将解集表示在数轴上如图所示． (2)【2022·宜昌】解不等式≥＋1，并在如图所示的数轴上表示解集. 【解】移项、合并同类项，得(a－1)x＞2. 当a－1＞0，即a＞1时，x＞； 当a－1＝0，即a＝1时，不等式无解； 当a－1＜0，即a＜1时，x＜. 当m取何值时，关于x的方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数？ 【解】解方程得x＝－(m＋1)． 由题意得－(m＋1)≥0， 解得m≤－1. 已知二元一次方程组的解满足不等式ax＋y＞4，求a的取值范围. 【解】解方程组得 将代入不等式ax＋y＞4， 得2a＋2＞4，解得a＞1. (2)当min＝时，求x的取值范围. 【解】由题意得≥，解得x≥. 【解】解不等式3x－m≤0，得x≤. 由题意得＜0，解得m＜0. 【解】解不等式8－5(x－2)＜4(x－1)＋3，得x＞， ∴不等式8－5(x－2)＜4(x－1)＋3的最小整数解是x＝3. 把x＝3代入方程2x－ax＝12，得2×3－3a＝12， 解得a＝－2.∴不等式am－5＜0即为－2m－5＜0， 解得m＞－. 【解】根据题意，得解得 【解】将b＝1代入3－4x＞n＋b， 得3－4x＞n＋1，解得x＜. ∵该不等式无正数解，∴≤0，解得n≥2. ∴n的最小值为2. $$