第10章 三角形的有关证明 微专题 练习课件2022—-2023学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

鲁教五四版 七年级下 第十章　三角形的有关证明 微专题 　与线段垂直平分线和角平分线作图有关的综合题 如图，在△ABC中，∠C＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，若 AD＝AC，则∠B的度数为(　　) A．10° B．15° C．20° D．30° 1 2 【答案】 C 【点拨】 由作图可知EF是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD. ∴∠B＝∠BAD. ∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝40°. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B＝40°， ∴∠B＝20°. 2 【答案】 C 【点拨】 3 56° 【点拨】 由作图可知EF为线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC. ∴∠CAB＝∠CBA，∠ACD＝∠BCD. ∵a∥b，∴∠BCD＝∠CDA＝34°. ∴∠ACD＝∠BCD＝34°. ∵∠ACD＋∠BCD＋∠CAB＋∠CBA＝180°， ∴∠CAB＝56°. 4 【答案】 A 【点拨】 解：如图，CE即为所作． 5 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高. (1)尺规作图：作∠C的平分线，交BD于点E. (2)若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积. 6 解：如图①所示． (1)如图①，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC．用尺规作图，在线段AC上作点D，使得AD＝BD(不写作法，保留作图痕迹). 12 (2)如图②，小明的作法是：以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD．请你帮助小明说明这样作图的理由. 解：理由如下：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠C＝∠ABC＝72°. 由作图可知，BD＝BC. ∴∠BDC＝∠C＝72°. ∴∠DBC＝36°. ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝72°－36°＝36°. ∴∠A＝∠ABD.∴AD＝BD. (3)请用另一种作法完成作图. 解：如图②所示． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，则CE的长是(　　) A．2 B． C． D． 连接BE.∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6， ∴AC＝＝8. 根据作图可知DE为AB的垂直平分线， 则AE＝BE.设CE＝x，则AE＝BE＝8－x. 在Rt△BCE中，根据勾股定理得CE2＋BC2＝BE2，即x2＋62＝(8－x)2，解得x＝. 【2023·广元】如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数为　　　　. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，按以下步骤作图：第一步，以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；第二步，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；第三步，作射线AP，交BC于点E.则AE的长为(　　) A． B．8 C． D．10 由作法得AE是∠BAC的平分线． ∵AB＝AC＝8，∴BE＝CE＝BC＝×6＝3，AE⊥BC. 在Rt△ABE中，AE＝＝＝. 解：如图，作EH⊥BC于点H. ∵CE平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC， ∴EH＝ED＝4. ∴S△BCE＝·BC·EH＝×4×10＝20. $$ 鲁教五四版 七年级下 第十章　三角形的有关证明 微专题 全等三角形与等腰三角形的综合运用 如图，△ABC≌△A′B′C，点B′在边AB上，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A′CB的度数为(　　) A．100° B．120° C．135° D．140° 1 2 【答案】 D 【点拨】 ∵△ABC≌△A′B′C， ∴∠A′＝∠A＝40°，∠A′B′C＝∠B＝60°，CB＝CB′. ∴∠A′CB′＝80°，∠BB′C＝∠B＝60°. ∴∠BCB′＝60°. ∴∠A′CB＝∠A′CB′＋∠BCB′＝140°. 2 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在x轴上，点A在y轴上，若点B的坐标为(7，2)，则点A的坐标为(　　) A．(7，0) B．(5，0) C．(0，7) D．(0，5) 【点拨】 【答案】 D ∴△ACO≌△CBD(AAS)． ∴OC＝BD＝2，OA＝CD. ∴CD＝OD－OC＝5.∴OA＝5.∴A(0，5)． 3 如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，点B，E，C在一条直线上．下列结论： ①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD＋BD＝AC． 其中正确的有