第14章《整式乘法与因式分解》期末复习题 (2) 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章《整式乘法与因式分解》 一、选择题 1．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． = D．2a+3b=5ab 2．若 ， 则 的值是（　　） A.1 B. C.2 D. A．1 B．-1 C．2 D．-2 3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．a2﹣4＝（a+2）（a﹣2） B． C．（﹣x﹣1）2＝﹣（x2+2x+1） D．x2+2x+2＝x（x+2）+2 4．若x2+cx+2=(x+1)(x+2)，则c的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．如果(ambn)3＝a9b12，那么m+n＝　 　． 2．若 ，则 　 　. 3．若x2＋mx＋ ＝（x﹣ ）2，则m＝　 　． 4．规定一种运算： ，其 中a、b为实数，则 等于　 ． 5．若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是　 　。 6．已知是完全平方式，则常数的值是　 　． 7．若x2-4x+1=0，则 =　 　. 8．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足，，图中阴影部分的面积为　 　. 9．如果多项式6x2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，则k=　 　． 三、解答题 1．计算： （1） （2） 2．把下列多项式分解因式 （1）2x2y-6xy； （2）x2+4x+4; （3）16a2-4b2. 3．先化简，再求值：[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷2b，其中a＝4，b＝﹣5． 4．已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值． 5．如图是某学校大门口的指示牌．已知该指示牌是长为，宽为的长方形，左下角与右下角的空白部分是边长相等的正方形，左上角与右上角的空白部分是两个相同的直角三角形．根据图中所标数据，解决下列问题． （1）空白部分的总面积为　 ，箭头（阴影部分）的面积为　 ； （2）当时，请计算箭头（阴影部分）的面积． 6．请阅读下列材料，并完成相应的任务。 杨辉，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著作，他著名的数学著作共5种21卷，即《详解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通变本末》3卷，《田亩比类乘除捷法》卷，《续古摘奇算法》卷。在《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，根据这个三角图形，杨辉研究了二项式定理，并根据此定理研究了两教的立方和、立方差、三数的立方和等公式，两数的立方差公式是：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)，这个公式的推导过程如下：a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2(a-b)+b(a2-b2)=a2(a-b)+b(a+b)(a-b)=(a-b)(a2+ab+b2) （1）利用上述方法推导立方和公式a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)从左往右推导) （2）已知a+b=1，ab=-1，a>b，求a2+b2，a3-b3的值 学科网（北京）股份有限公司 $$