5.3简单的轴对称图形同步练习-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

3　简单的轴对称图形 第1课时　等腰三角形的性质 测试时间:20分钟 一、选择题 1.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是(　　) A.顶角的平分线　　　　　　B.底边上的高 C.腰上的高所在的直线　　　　　　D.底边的垂直平分线 2.(2023山东青岛胶州期中)如图,在△ABC中,AB=AC,CE是△ACB的角平分线,若∠A=50°,则∠AEC的度数是(　　) A.50°　　　　B.65°　　　　C.82.5°　　　　D.97.5° 3.(2023山东泰安宁阳一模)如图,直线a∥b,点A在直线a上,点B在直线b上,AC=BC,∠C=120°,∠1=44°,则∠2的度数为(　　) A.64°　　　　B.74°　　　　C.56°　　　　D.66° 4.(2023安徽合肥庐阳一模)如图,直线a∥b,直线c交直线a、直线b于A、B两点,BA=BC,∠1=∠CBA=40°,则∠2的度数为(　　) A.40°　　　　B.30°　　　　C.35°　　　　D.20° 5.(2022广西防城港期末)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,下列结论不一定正确的是(　　) A.AD⊥BC　　　　B.∠B=∠C　　　　C.AD平分∠BAC　　　　D.AB=BC 6.(2023海南海口期中)如图,直线a∥b,等边△ABC的顶点C在直线b上,∠1=40°,则∠2的度数为(　　) A.20°　　　　B.25°　　　　C.30°　　　　D.35° 二、填空题 7.(2022湖南郴州期末)如图,B,E是等边△ACD的边CD所在直线上的两点,且BC=CD=DE,则∠BAE=　　　　度.  8.(2023山东菏泽一模)如图,l1∥l2,点A在直线l1上,点B在直线l2上,AB=BC,∠C=25°,∠1=60°,则∠2的度数为　　　　.  9.等腰三角形的一个内角为70°,它一腰上的高与底边所夹的角的度数为　　　　.   三、解答题 10.如图,AB=AC=AD,且AD∥BC,∠BAC=28°,求∠D的度数. 11.如图,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=105°,求∠B的度数. 12.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=50°,求∠B和∠C的度数. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　D　A.等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线,故本选项错误; B.因为底边上的高是线段,而对称轴是直线,所以本选项错误; C.底边和腰不相等的等腰三角形的腰上的高所在的直线不是该等腰三角形的对称轴,故本选项错误.故选D. 2.答案　D　∵AB=AC,∠A=50°, ∴∠B=∠ACB=(180°-∠A)=65°, ∵CE平分∠ACB, ∴∠ACE=∠ACB=32.5°, ∴∠AEC=180°-∠A-∠ACE=97.5°. 故选D. 3.答案　B　∵AC=BC,∠ACB=120°, ∴∠CBA=∠CAB==30°, ∵a∥b, ∴∠2=∠CBA+∠1=30°+44°=74°. 故选B. 4.答案　B　∵BA=BC,∠CBA=40°, ∴∠BAC=(180°-40°)÷2=70°, ∵∠1=40°,∴∠1+∠BAC=40°+70°=110°, 又∵a∥b, ∴∠2=180°-110°-∠CBA=30°. 故选B. 5.答案　D　∵AB=AC,D为BC边的中点, ∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,∠B=∠C, 故选项A、B、C正确.AB=BC不一定成立, 故选D. 6.答案　A　∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠ACB=60°, ∵∠1=40°, ∴∠AED=180°-60°-40°=80°, ∵a∥b, ∴∠AED=∠2+∠ACB, ∴∠2=80°-60°=20°, 故选A. 二、填空题 7.答案　120 解析　∵△ACD是等边三角形, ∴AC=CD=AD,∠ACD=∠CAD=∠ADC=60°, ∴∠ACB=∠ADE=120°, ∵BC=CD=DE, ∴AC=BC=AD=DE, ∴∠B=∠BAC=30°,∠E=∠DAE=30°, ∴∠BAE=180°-∠B-∠E=120°. 故答案为120. 8.答案　70° 解析　如图所示,设AC与l2交于点D,在l1上取一点E, ∵AB=BC, ∴∠C=∠BAC=25°,∵∠1=60°, ∴∠EAD=∠1+∠BAD=60°+25°=85°, ∵l1∥l2, ∴∠BDC=∠EAD=85°, 在△BCD中,∠2+∠C+∠BDC=180°, ∴∠2=180°-25°-85°=70°, 故答案为70°. 9.答案　35°或20° 解析　如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC. ①如图1,当∠A=70°时,∠ABC=∠C==55°, ∵BD⊥AC,∴∠DBC=90°-55°=35°; ②如图2,当∠C