5.2 反比例函数（4）导学案 2022—2023学年青岛版数学九年级下册

§5.2反比例函数（4） 编制人：陈凯祥 校对：钱先华 打印：宋天义 审核人：陈凯祥 学案编号：54 使用时间： 班级 姓名 5.2 反比例函数（4） 【学习目标】从实际问题中建立反比例函数的模型，运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题和跨学科问题 【学习重点】反比例函数的应用 【学习过程】 一 、复习引入 反比例函数的图像和性质、k的几何意义 二、新知讲授 例1.一辆汽车以80km/h的平均速度从甲地驶往乙地，用5h到达，然后按原路返回。 （1）如果规定该车限速120km/h，写出返回甲地所用的时间t与平均速度v的函数表达式，并画出它的图象； （2）如果汽车必须在4 h内回到甲地，求返程时的平均速度的范围。 例2.某校对教室采用药熏法进行灭蚊。根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物点燃后的时间x（min）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例。已知药物点燃后8 min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg。 （1）求药物燃烧时，y与x之间函数的表达式。 （2）求药物燃尽后，y与x之间函数的表达式。 （3）根据灭蚊药品使用说明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时，对人体是安全的。那么从开始药熏，至少经过多少时间，学生才能进入教室？ 【跟踪练习】春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（   ） A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内 三、课堂小结 本节课你有什么收获？ 5、 当堂检测 1.已知某种品牌电脑显示屏的使用寿命大约为2×104h。如果该显示屏工作天数为d（天），平均每天工作时间为t（h），那么能正确表示d与t之间函数关系的图象是（ ） 2.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示。 （1）求P与S之间的函数表达式； （2）求当S=0.5m2时的物体承受的压强 P。 六、课后作业 【基础闯关】 1．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹簧秤的示数F（单位：N记作y，下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（　　） x/cm 5 10 35 40 y/N 49 24.5 7.1 6.125 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（    ） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V C．当时， D．当时， 3．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度（km/h）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要（    ） A．分钟 B．40分钟 C．60分钟 D．分钟 4.某市计划修建一条长80 km的轻轨铁路。 （1）原计划每月修建xkm，y个月可修建完。求y与x之间的函数表达式； （2）为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高 12%。原计划完成这项工程用多少个月？ 5.某蓄水池排水管的排水速度为8 m3 / h时，6h可将满池水全部排空。 （1）这个蓄水池容积是多少？ （2）如果增加排水管，使排水速度达到 （m3/ h），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？ （3）写出 t与Q之间的函数表达式； （4）如果必须在5h内将满池水排空，那么排水速度至少是多少？ 【能力提升】 6．某校举行田径运动