7.1 一元线性回归课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

7 71 一元线性回归 北师大版选择性必修一 变量间的相关关系 两个变量间的关系 确定性关系 对于任意一个x都有唯一确定的y和它对应。 1、圆的周长L与半径r 2、正方形的面积y与边长x 比如： （函数关系） 非确定性关系 （相关关系） 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 注：①相关关系是一种不确定性关系； ②相关关系是相对于函数关系而言的. 变量间的相关关系 两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在. 例如: （1）子女身高y与父亲身高x之间的关系； （2）商品销售收入y与广告支出x之间的关系； （3）空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系； （4）粮食亩产量y与施肥量x之间的关系. 变量间的相关关系 ②④ 散点图数据分析 探究 在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表所示.表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据. 问题 根据以上数据，你能推断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗? 编号 1 2 3 4 5 6 7 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪％ 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 追问1 脂肪含量随着年龄的变化有什么规律吗？ 从整体上看，脂肪含量随着年龄的增大而增大 追问2 根据规律, 23岁的脂肪含量一定比30岁的脂肪含量低吗？ 不一定 变量间的相关关系 问题 如果用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，上述数据用直角坐标系中的点表示出来，图有什么特征？ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄/岁 脂肪含量/% 0 5 10 15 20 25 30 35 40 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 15 特征：散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近 成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图. 我们我们把这样的统计图叫做散点图. 表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势. 可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系. 变量相关关系的分类（一） 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现减少的趋势，称这两个变量负相关. 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 34.6 35.2 33.5 30.8 31.4 30.2 29.6 28.2 26.3 27.5 25.9 21.2 17.8 9.5 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 变量相关关系的分类（二） 线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关. 变量相关关系的分类（二） 非 线 性 相 关 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 不相关 曲线拟合 如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用_____________________来近似地描述．这样近似描述的过程称为曲线拟合 一条光滑的曲线 直线拟合 当两个变量线性相关时，所有的点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合. 那么,应当如何求出这条直线呢？ 曲线拟合 常用的拟合方法——最小二乘法 最小二乘法 对于给定的两个变量x和y（如身高和体重），可以把其成对的观测值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）表示为平面直角坐标系中的n个点. 现在希望找到一条直线Y = a +bX,使得对每一个xi(i=1,2, …,n），由这个直线方程计算出来的值a+bi与实际观测值yi的差异尽可能小.为此,希望［y1-（a+b1）]2+［y2-（a+b2）]2+…+［yn-（a+bn）]2达到最小.换句话说，我们希望a,b的取值能使上式达到最小.这个方法称为最小二乘法. 最小二乘法 使样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的的方法，叫做最小二乘法 最小二乘法 利用向量法可以算出： 其中，= = 线性回归方程必过点（，） 练习 练习 练习 小结 1.知识清单： (1)相关关系. (2)散点图. (