7.1.2一元线性回归方程第一课时课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

§1 　 第七章 案例统计 §1 一元线性回归 1.1 直线拟合 1.2一元线性回归方程（第一课时）    赣州市第十五学 在现实生活中，反映量与量之间的函数关系非常普遍，但也存在一些量与量之间不满足函数关系，如人的身高与体重.一般说来,人的身高越高，体重就越重，二者确实有关系.但是身高相同的人，体重却不一定相同，也就是说，给定身高h没有唯一的体重m与之对应.在现实生活中,这样的例子还有很多，如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量等. 探究点1 多直线拟合与曲线拟合 探究导学 赣州市第十五学 为了了解人的身高与体重的关系,我们随机抽取9名15岁的男生，测得他们的身高（单 位:cm）、体重（单位:kg）如表7-1： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 从表7-1中不难看出，同一身高157 cm对应着不同的体重44 kg和47 kg,即体重不是身高的函数.如果把身高看作横坐标、体重看作纵坐标,在平面直角坐标系中画出对应的点（如图7 - 1）,就会发现，随着身高的增长,体重基本上呈现直线增加的趋势. 赣州市第十五学 1.在图7-1中，每个点对应的一对数据(xi, yi ),称为 成对数据.这些点构成的图称为散点图. 2.从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关 系，这些点会有一个大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为曲线拟合. 3.若在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线 来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合. 赣州市第十五学 2.以下四个散点图中,两个变量的关系适合用直线拟合描述的是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 解析 ①③中的点分布在一条直线附近,适合直线拟合描述. B 赣州市第十五学 探究点2 一元线性回归方程 对于给定的两个变量x和y（如身高和体重），可以把其成对的观测值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）表示为平面直角坐标系中的n个点. 赣州市第十五学 一元线性回归方程 现在希望找到一条直线Y = bx+a,使得对每一个xi(i=1,2, …,n），由这个直线方程计算出来的值a+bi与实际观测值yi的差异尽可能小.为此,希望［y1-（a+bx1）]2+［y2-（a+bx2）]2+…+［yn-（a+bxn）]2达到最小.换句话说，我们希望a,b的取值能使上式达到最小.这个方法称为最小二乘法. 赣州市第十五学 1.直线方程___________称作Y关于X的 ，相应的直线称作Y关于X的 ， 是这个 . 线性回归方程 回归直线 线性回归方程的系数 3. 赣州市第十五学 在这里需要强调的是:身高和体重之间并没有函数关系，我们得到的线性回归方程只是对其变化趋势的一种近似描述.对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人的体重,这是十分有意义的. 赣州市第十五学 例1 在本章1.1节的练习中，从散点图可以看出，某小卖部6天卖出热茶的杯数Y（单位:杯）与当天气温X（单位:°C）之间存在近似的线性关系.数据如表7-2. （1）试用最小二乘法求岀Y关于X的线性回归方程； （2）如果某天的气温是-3℃,请预测这天可能会 卖出热茶多少杯. 赣州市第十五学 先列表（如表7-3），并求得=,. 赣州市第十五学 进而,由.的表达式可得 =≈-1.648,=57.557. 于是，Y对X的线性回归方程为 Y = 57.557 —1.648X. (2)由最小二乘法得出的线性回归方程可知，当某天的气温是-3℃时,卖出热茶的杯 数估计为 57. 557- 1. 648×( -3) = 62. 501≈63. 赣州市第十五学 D x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 赣州市第十五学 13 §1 一课一练 149 第3题 赣州市第十五学 §1 一课一练 149页 第5题 赣州市第十五学 §1 一课一练 150页 第13题 赣州市第十五学 §1 一课一练 155页 第2题 赣州市第十五学 §1 　 第七章 案例统计 §2成对数据的线性相关性 2.1 相关系数 2.2成对数据的线性相关性分析    赣州市第十五学 相关系数 一般地，设随机变量X,Y的n组观测值分别为(x1