1.6完全平方公式 同步练习-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

6　完全平方公式 第1课时　完全平方公式的认识 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2022甘肃兰州中考)计算:(x+2y)2=(　　) A.x2+4xy+4y2　　　　B.x2+2xy+4y2　　　　C.x2+4xy+2y2　　　　D.x2+4y2 2.(2023湖南岳阳中考)下列运算结果正确的是(　　) A.a2·a=a3　　　　B.a6÷a2=a3　　　　C.3a-a=3　　　　D.(a-b)2=a2-b2 3.(2023安徽宿州阶段练习)若9x2-kxy+y2是一个完全平方式,则k的值为(　　) A.6　　　　B.±6　　　　C.±12　　　　D.±18 4.(2022河北保定东方双语学校阶段测试)若(ax+3y)2=4x2-12xy+by2,则a,b的值分别为(　　) A.2,9　　　　B.2,-9　　　　C.-2,9　　　　D.-4,9 二、填空题 5.(2023辽宁阜新实验中学期中)计算:(a+b-c)(a-b+c)=　　　　.  6.(2023陕西西安铁一中学阶段练习)如果x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式,那么m的值为　　　　.  三、解答题 7.(2023江苏盐城期中)计算: (1)(x+1)(x-2)-(x-2)2; (2)(a+2b-3c)(a-2b+3c). 8.(2023吉林白城二模)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=,y=-. 9.(2023湖北武汉期中)先化简,再求值:(-2m+1)(-2m-1)-(m-1)2+(-2m)3÷8m,其中m满足m2+m-5=0. 10.(2022广东揭阳期末)先化简,再求值:(m+2n)2-(m+2n)(m-2n)-8n2,其中m、n满足(m+1)2+|n-3|=0. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　A　原式=x2+4xy+4y2. 故选A. 2.答案　A　A.a2·a=a3,运算正确; B.a6÷a2=a4,运算不正确; C.3a-a=2a,运算不正确; D.(a-b)2=a2-2ab+b2,运算不正确. 故选A. 3.答案　B　∵9x2-kxy+y2=(3x)2-kxy+y2, ∴-k=±2×3×1, ∴k=±6. 4.答案　C　∵(ax+3y)2=a2x2+6axy+9y2=4x2-12xy+by2, ∴a2=4,6a=-12,b=9,∴a=-2. 故选C. 二、填空题 5.答案　a2-b2-c2+2bc 解析　(a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)][a-(b-c)] =a2-(b-c)2 =a2-b2-c2+2bc, 故答案为a2-b2-c2+2bc. 6.答案　7或-1 解析　∵x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式, ∴2(m-3)=±8, 解得m=7或m=-1, 则m的值为7或-1. 三、解答题 7.解析　(1)原式=x2-2x+x-2-x2+4x-4 =3x-6. (2)原式=[a+(2b-3c)][a-(2b-3c)] =a2-(2b-3c)2 =a2-(4b2-12bc+9c2) =a2-4b2+12bc-9c2. 8.解析　原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-y2) =12xy+10y2, 当x=,y=-时, 原式=12××+10× =-2+=. 9.解析　(-2m+1)(-2m-1)-(m-1)2+(-2m)3÷8m =4m2-1-(m2-2m+1)+(-8m3)÷8m =4m2-1-m2+2m-1-m2 =2m2+2m-2. ∵m2+m-5=0, ∴m2+m=5, ∴原式=2(m2+m)-2=2×5-2=8. 10.解析　(m+2n)2-(m+2n)(m-2n)-8n2 =m2+4mn+4n2-(m2-4n2)-8n2 =m2+4mn+4n2-m2+4n2-8n2 =4mn, ∵(m+1)2+|n-3|=0, ∴m+1=0,n-3=0,解得m=-1,n=3, ∴原式=4×(-1)×3=-12. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6　完全平方公式 第2课时　完全平方公式的应用 测试时间:25分钟 一、选择题 1.(2023山东烟台期中)将9.52变形正确的是(　　) A.9.52=102-2×10×0.5+0.52　　　　　　B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5) C.9.52=92+0.52　　　　　　D.9.52=92+9×0.5+0.52 2.(2023福建三明期中)已知(m+n)2=36,(m-n)2=16,则mn的值为(　　) A.7　　　　B.6　　　　C.5　　　　D.4 3.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片,如图1,将两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内,拼成的图案如图2所示,再重新将三张小正方形卡片放入“大正方形卡