第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 练习课件 2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 全章热门考点整合应用 判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． ① 4＜5；②x2＋1＞0；③x＜2x－5；④x＝2x＋3；⑤3a2＋a；⑥a2＋2a≥4a－2. 1 【解】④是等式，①②③⑥是不等式． 2 若不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，求m，n的取值范围． 2 【解】将不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3整理，得mx2＋(n－3)x≥0.由不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，得m＝0，n－3≠0，解得n≠3.故m，n的取值范围是m＝0，n≠3. 3 【点拨】 【答案】B ③中第一个不等式的左边不是整式，④和⑤中都含有两个未知数，因此③④⑤都不是一元一次不等式组．特别注意π是数不是未知数． 5 4 【点拨】 【答案】B 7 5 【点拨】 【答案】C ∵a＜b，1＋m2＞0，∴(1＋m2)a＜(1＋m2)b. 9 6 10 7 8 7 【点拨】 14 9 【点拨】 【答案】C 16 10 【2023·邵阳】低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择骑自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每辆500元，乙型自行车进货价格为每辆800元．该公司销售3辆甲型自行车和2辆乙型自行车，可获利650元，销售1辆甲型自行车和2辆乙型自行车，可获利350元． (1)该公司销售一辆甲型、一辆乙型自行车的利润各是多少元？ (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20辆，且资金不超过13 000元，最少需要购买甲型自行车多少辆？ 【解】设需要购买甲型自行车m辆， 则需要购买乙型自行车(20－m)辆． 由题意得500m＋800(20－m)≤13 000，解得m≥10. 答：最少需要购买甲型自行车10辆． 11 【2022·泸州】某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需 720元． (1)A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5 400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 设利润为w元，则 w＝(160－120)a＋(200－150)·(40－a)＝－10a＋2 000. ∵－10＜0，∴w随a的增大而减小， ∴当a＝20时，w取得最大值，此时40－a＝20. 答：购进A种农产品20件，B种农产品20件时获利 最多． 【2022·济南长清区期中】如图，已知直线y＝kx＋b交x轴于点A(5，0)，交y轴于点B，直线y＝2x－4交x轴于点D，与直线AB相交于点C(m，2). 12 (1)求m的值与直线AB的表达式． (2)根据图象直接写出关于x的不等式2x－4＞kx＋b的解集． 【解】x＞3. (3)求四边形BODC的面积. 下列式子中，一元一次不等式组有(　　) ①②③ ④⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 下列说法中，正确的有(　　) ① x＝7是不等式x＞1的一个解； ②不等式2x＞4的解是x＞2； ③不等式组的解集是－2≤x＜3； ④不等式组的解集是x＝6. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 当x＝7时，x＞1成立，所以x＝7是不等式x＞1的一个解，故①正确；不等式2x＞4的解集是x＞2，故②错误；不等式组的解集是x＞3，故③错误；不等式组的解集是x＝6，故④正确．正确的有①④，故选B. 若a＜b，下列各式中一定成立的是(　　) A．am＞bm B．＜ C．(1＋m2)a＜(1＋m2)b D．1－a＜1－b 【2022·攀枝花】解不等式(x－3)＜－2x. 【解】去分母，得3(x－3)＜2－12x， 去括号，得3x－9＜2－12x， 移项、合并同类项，得15x＜11. 两边都除以15，得x＜. 【2022·自贡】解不等式组并在如图所示的数轴上表示其解集． 【解】 解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞－1， ∴不等式组的解集为－1＜x＜2. 将解集表示在数轴上如图所示： 【2023·凉山州】不等式组的所有整数解的和是　　　　． 解不等式①，得x＞－，解不等式②，得x≤4， ∴不等式组的解集为－＜x≤4. ∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3，4， ∴所有整数解的和为7. 【2022·邵阳】关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解不