11.5.2一元一次不等式与一次函数的应用 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 5.2 一元一次不等式与一次函数的应用 1 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓，基地一天的总销售收入为y元. 2 【解】根据题意，得 y＝[70x－(20－x)×35]×40＋(20－x)×35×130＝－350x＋63 000. ∴y与x之间的函数表达式为y＝－350x＋63 000. (1)求y与x之间的函数表达式. 3 (2)试求如何分配工人，才能使一天的总销售收入最大？并求出最大总销售收入. 4 ∴当x＝7时，y取得最大值， 最大值为－350×7＋63 000＝60 550. 此时20－x＝20－7＝13. ∴安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的总销售收入最大，最大总销售收入为 60 550元． 5 【母题：教材P159复习题T11】某中学计划暑假期间安排2位老师带领部分学生参加红色旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1 000元．经协商，甲旅行社的优惠是老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠是2位老师全额收费，学生都按七五折收费. 2 【解】y甲＝0.8×1 000x＝800x， y乙＝2×1 000＋0.75×1 000×(x－2)＝750x＋500. (1)设参加这次红色旅游的老师、学生共有x人，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数表达式. 7 【解】①当y甲＜y乙时，800x＜750x＋500，解得x＜10； ②当y甲＝y乙时，800x＝750x＋500，解得x＝10； ③当y甲＞y乙时，800x＞750x＋500，解得x＞10. (2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 8 所以当老师和学生的总人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师和学生的总人数为10人时，两家旅行社支付的旅游费用相同；当老师和学生的总人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少． 9 【2023·聊城】今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元. 3 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 51～100 票价/元 50 45 40 (1)求两个旅游团各有多少人. (2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 【解】设游客人数为m人． 根据题意得50m＞45×51，解得m＞45.9. 又∵m为正整数，∴m的最小值为46. 答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 【情境题】某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．乐山到成都两种车型的限载人数和单程租金如下表： 已知单程租用2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元. 4 车型 每车限载人数/人 单程租金/(元/辆) 商务车 6 300 轿车 4 (1)求一辆轿车的单程租金为多少元. 【解】设一辆轿车的单程租金为x元． 由题意得300×2＋3x＝1 320，解得x＝240. 答：一辆轿车的单程租金为240元． (2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 【解】①若只租用商务车，∵34÷6≈6(辆)， ∴只租用商务车应租6辆，所付租金为 300×6＝1 800(元)． ②若只租用轿车，∵34÷4≈9(辆)， ∴只租用轿车应租9辆，所付租金为 240×9＝2 160(元)． 【解】根据题意，得70x≥35(20－x)， 解得x≥.∵x为正整数，且x≤20， ∴7≤x≤20.在y＝－350x＋63 000中， ∵－350<0，∴y的值随x的值的增大而减小． 【解】设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人． 根据题意得 解得 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人． ③若租用两种车且没有空位，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为w元． 由题意得 由6m＋4n＝34，得 4n＝－6m＋34， ∴w＝300m＋60(－6m＋34)＝－60m＋2 040. ∵－6m＋34＝4n＞0，∴m＜. ∵m为正整数，∴1≤m≤5. ∵－60＜0，∴w随m的增大而减小， ∴当m＝5时，w取得最小值， w最小＝－60×5＋2 040