2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称

2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称 一、选择题 1． 下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若点和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线对称，则平面内点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点A（　　） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位 4．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，若，的周长是15，则的周长为（　　） A．19 B．17 C．15 D．13 5．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（　　） A．50° B．80° C．50°或70° D．80°或40° 6．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 7．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（　　） A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 二、填空题 9． 已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2021＝　 　． 10．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB， AC分别交于点D，E．已知△ABC与△BCE的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为　 　cm． 11．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为2，则点C关于x轴的对称点的坐标是　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，若∠C＝65°，则∠CAD＝　 　． 13．如图，已知线段是等边的高，点在上，且，则　 　． 三、解答题 14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图． （1）在图①中，连接AC，以线段AC为腰作一个等腰直角三角形ACD； （2）在图②中确定一个格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．使其为轴对称图形． 15．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，在中，. （1）求作线段的垂直平分线，与相交于点E，过点B作所在直线的垂线，与直线相交于点D. （2）若，求的度数. 16．已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）. （1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1各顶点坐标； （3）求△ABC的面积. 17．如图，在中，，，是的平分线，且，于点，交于点. （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长. 18．如图，在 中， ，点 在 内， ， ，点 在 外， ， . （1）求 的度数； （2）判断 的形状并加以证明； （3）连接 ，若 ， ，求 的长. 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．1 10．4 11． 12．25° 13． 14．（1）解：如图①所示 （2）解：如图②所示 15．（1）解：如图，直线，为所求； （2）解： 16．（1）解：所作图形如图所示； （2）解：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1） （3）解：S△ABC=3×4﹣ ×2×3﹣ ×4×1﹣ ×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5. 17．（1）证明：∵∠BAC=60°，∠B=45°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-45°=75°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠CAB=30°， ∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-30°-75°=75°， ∴∠ADC=∠ACB， ∴AC=AD， ∴△ACD是等腰三角形 （2）解：过点D作DE⊥AB于点E， ∴∠AED=∠DEB=90°， 在Rt△ADE中，∠DAE=30°， ∴DE=AD=AC=， ∵∠B=∠EDB=45°， ∴DE=BE=； ∴DE2+BE2=BD2， ∴3+3=BD2， 解之：， ∴BD的长为 18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°， ∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°， 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= （360°﹣60°）=150°. （2）解：结论：△ABE是等边三角形. 理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=