第十章 三角形的有关证明 热门考点 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第十章　三角形的有关证明 全章热门考点整合应用 用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中(　　) A．每个锐角都小于45° B．每个锐角都不大于45° C．有一个锐角小于45° D．每个锐角都大于45° D 1 2 2 ①和④，②和⑥ 下列命题： ①直角都相等； ②同位角相等，两直线平行； ③如果a＋b>0，那么a>0，b>0； ④相等的角都是直角； ⑤如果a>0，b>0，那么ab>0； ⑥两直线平行，同位角相等. 其中为互逆命题的是_______________. 3 下列三个定理中，存在逆定理的有(　　) ①有两个角相等的三角形是等腰三角形； ②全等三角形的对应角相等； ③内错角相等，两直线平行. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】 C 【点拨】 ①的逆命题是“等腰三角形有两个角相等”，是定理；②的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，是假命题，不是定理；③的逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是定理． 60° 4 如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD于点M，交DE于点F.若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB的度数是　　　　. 【点拨】 ∵∠D＝25°，∠AED＝105°， ∴∠DAE＝50°. ∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D， ∠BAC＝∠DAE＝50°. ∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°. ∵∠D＝∠B，∠FMD＝∠AMB， ∴∠DFB＝∠BAD＝60°. 5 【2023·烟台一模】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，过点B平行于AC的直线与过点D平行于AB的直线交于点E，连接CE，求∠CED的度数. 解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠BCD＝∠ABC＝72°. ∵AB∥DE，∴∠CDE＝∠A＝36°.∵AC∥BE， ∴∠BED＝∠CDE＝36°，∠CBE＝∠BCD＝72°. ∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝72°. ∴∠CDE＋∠BDE＝72°. ∴∠BDE＝36°.∴∠BDE＝∠BED. ∴BD＝BE.∴BC＝BE.∴∠CEB＝∠BCE. ∵∠CEB＋∠BCE＋∠CBE＝180°，∠CBE＝72°， ∴∠CEB＝54°. ∴∠CED＝∠CEB－∠BED＝54°－36°＝18°. 6 如图①，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠B＝30° (1)求△ABC的面积. 11 (2)若P是边AB上的一点(不与点A，B重合)，过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，得到图②，移动点P的位置，PD＋PE的值会变化吗？若不变，求出PD＋PE的值；若变化，请说明理由. 7 如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，且点E在线段AD上．求证：BD＋CD＝AD． 8 如图，在△ABC中，CD⊥BA，交BA的延长线于点D，DE⊥AC于点E. (1)如图①，若∠B＝35°，∠CDE＝60°，求∠ACB的度数. 解：∵CD⊥BD，∴∠BDC＝90°. ∵∠B＝35°，∴∠BCD＝90°－∠B＝55°. ∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°. ∵∠EDC＝60°， ∴∠DCE＝90°－∠EDC＝30°. ∴∠ACB＝∠BCD－∠DCE＝55°－30°＝25°. (2)如图②，若CA平分∠BCD，BF⊥AC交CA的延长线于点F，写出与∠ACB相等的角(∠ACB除外). 解：∵CA平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB. ∵∠ADE＋∠CDE＝∠DCA＋∠CDE＝90°， ∴∠ADE＝∠DCE＝∠ACB. ∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴BF∥DE. ∴∠FBA＝∠ADE＝∠ACB. ∴与∠ACB相等的角有∠DCA，∠ADE，∠FBA. 9 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E. (1)若AC＝15 cm，△BCE的周长为24 cm，求BC的长. 解：∵MN垂直平分线段AB，∴AE＝BE. ∴△BCE的周长＝BE＋CE＋BC＝ AE＋CE＋BC＝AC＋BC. ∵AC＝15 cm，△BCE的周长为24 cm， ∴BC＝24－15＝9(cm)． (2)若∠A＝36°，AB＝AC，求证：BC＝BE. 10 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线. 求证：BC＝2AB． 11 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D是线段BC上任意一点，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)若∠BDA＝115°，求∠DEC的度数. 解：∵∠BDA＝115°，∠ADE