10.3.1 勾股定理及其逆定理 练习课件-2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

勾股定理及其逆定理 第十章　三角形的有关证明 10.3.1 直角三角形 【2023·滨州滨城区期中】在Rt△ABC中，斜边BC＝4，则AB2＋AC2＋BC2的值为(　　) A．32 B．28 C．8 D．4 1 2 【答案】 A 【点拨】 ∵在Rt△ABC中，斜边BC＝4， ∴BC2＝AB2＋AC2＝16. ∴AB2＋AC2＋BC2＝16＋16＝32. 2 【2023·青岛黄岛区期末】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，以AC边和BC边为直角边向外作等腰直角三角形AFC和等腰直角三角形BEC．若△BEC的面积为S1，△AFC的面积为S2，则S1＋S2＝(　　) A．36 B．18 C．9 D．4 【答案】 B 【点拨】 3 【2023·滨州滨城区期中】已知△ABC的三边长分别是a，b，c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A ∶∠B ∶∠C＝1∶2∶3 C．a2＝b2－c2 D．a2＝3，b2＝4，c2＝5 【点拨】 【答案】 D C．∵a2＝b2－c2，∴a2＋c2＝b2. ∴△ABC为直角三角形． D．∵a2＝3，b2＝4，c2＝5， ∴a2＋b2≠c2.∴△ABC不是直角三角形． 30 4 一个三角形的三边长是5，12，13，则这个三角形的面积是　　　　. 【点拨】 5 下列定理，有逆定理的是(　　) A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等 C．矩形的对角线相等 D．直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方 【答案】 D 【点拨】 A.逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B.逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题；C.逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题． 6 下列命题中，逆命题是真命题的是(　　) A．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17 B．直角三角形的三条边的比是3∶4∶5 C．全等三角形的周长相等 D．若x＝1，则x2＝1 13 【答案】 B 【点拨】 A.逆命题是等腰三角形的周长为17，则其两边长是3和7，是假命题； B．逆命题是若三角形三条边的比是3:4:5，则三角形是直角三角形，是真命题； C．逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，是假命题； D．逆命题是若x2＝1，则x＝1，是假命题． 7 若一个直角三角形的三边分别为a，b，c，且a2＝9，b2＝16，则c2为(　　) A．25 B．7 C．7或25 D．9或16 【答案】 C 【点拨】 此题易误认为c就是斜边，而实际上，c可以作为斜边，也可以作为直角边，故应分类讨论． 8 【点拨】 由题意可知MN是AC的垂直平分线， ∴AC＝2AE＝8，DA＝DC，∴∠DAC＝∠C. ∵BD＝CD，DA＝DC，∴BD＝AD，∴∠B＝∠BAD. 又∵∠B＋∠BAD＋∠C＋∠DAC＝180°， ∴2∠BAD＋2∠DAC＝180°. 【答案】 D 9 【2023·济宁】如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于(　　) A．180°－α B．180°－2α C．90°＋α D．90°＋2α 【答案】 C 【点拨】 如图，过B点作BG∥CD，且BG＝CD，连接EG. ∵BG∥CD，∴∠ABG＝∠CFB＝α. ∵BG2＝12＋42＝17，BE2＝12＋42＝17，EG2＝32＋52＝34，∴BG2＋BE2＝EG2， ∴△BEG是直角三角形，∠GBE＝90°， ∴∠ABE＝∠GBE＋∠ABG＝90°＋α. 10 【2022·武汉】如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1 600 m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是　　　　m. 【点拨】 11 如图是一块地的平面图，其中AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，求这块地的面积. 12 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE. (1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长. (2)求证：BD2－AD2＝2DE·AB． 证明：∵点E是AB的中点，∴BE＝AE. ∴BD2－AD2＝(BD＋AD)·(BD－AD)， ＝AB·(BE＋DE－AD) ＝AB·(AE＋DE－AD) ＝AB·(AD＋DE＋DE－AD) ＝2DE·AB. 13 【2023·济宁一模】如图，正方形AB