10.2.2 等边三角形的性质与判定 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

等边三角形的性质与判定 第十章　三角形的有关证明 10.2.2 等腰三角形 【2023·济南莱芜区期中】如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝15°，则∠2的度数为(　　) A．25° B．55° C．45° D．35° 1 2 【答案】 C 【点拨】 如图，过点C作CD∥b. ∵直线a∥b，∴CD∥a∥b. ∴∠ACD＝∠1＝15°. ∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°. ∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝60°－15°＝45°. ∴∠2＝∠BCD＝45°. 2 如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】 C 【点拨】 3 【2023·滨州邹平市期末】如图，在等边三角形ABC中，D为BC边上的中点，以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AC边的交点为E，连接DE，则∠ADE的度数为(　　) A．60° B．105° C．75° D．15° 【答案】 C 【点拨】 4 下列条件中，不能判定△ABC是等边三角形的是(　　) A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C 【点拨】 A.由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判定△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．B.由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判定△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．C.由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判定△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意． 【答案】 D D.由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，而不能判定△ABC是等边三角形，故本选项符合题意． 5 【2023·青岛市北区期中】如图，在△ABC中，D为AC边上一点，DE⊥AB于点E，ED的延长线交BC的延长线于点F，且CD＝CF. (1)求证：△ABC是等腰三角形. 证明：∵CD＝CF，∴∠F＝∠CDF. ∵∠ADE＝∠CDF，∴∠F＝∠ADE. ∵DE⊥AB，∴∠F＋∠B＝90°，∠ADE＋∠A＝90°. ∴∠B＝∠A.∴△ABC是等腰三角形． (2)当∠F＝　　　　时，△ABC是等边三角形，请证明你的结论. 30° 证明：∵DE⊥AB，∴∠B＋∠F＝90°. ∴∠B＝90°－30°＝60°. 又由(1)知△ABC是等腰三角形， ∴△ABC是等边三角形． 6 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 14 【答案】 D 【点拨】 如图．∵P，P1关于直线OA对称， P，P2关于直线OB对称， ∴OP＝OP1＝OP2，∠AOP＝∠AOP1， ∠BOP＝∠BOP2. ∵∠AOB＝30°， ∴∠P1OP2＝2∠AOP＋2∠BOP＝2(∠AOP＋∠BOP)＝2∠AOB＝60°.∴△P1OP2是等边三角形． 7 如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M，N分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动．点M，N运动(　　)s后，可得到等边三角形AMN. A．4 B．6 C．8 D．不确定 【答案】 A 【点拨】 设点M，N运动t s后，可得到等边三角形AMN，则AM＝t cm，AN＝AB－BN＝12－2t(cm)． ∵△AMN是等边三角形， ∴AM＝AN，即t＝12－2t，解得t＝4. 故4 s后，可得到等边三角形AMN. 8 如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边向外作等边三角形ACD和等边三角形BCE.连接AE，BD交于点O，则图中的角等于60°的个数为(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 【点拨】 【答案】 B 又∵∠DCH＋∠CHD＋∠BDC＝180°，∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°，∠CHD＝∠AHO， ∴∠AOH＝∠DCH＝60°.∴∠BOE＝∠AOH＝60°. ∵两个等边三角形共有6个60°角， ∴一共有8个60°角． 9 3 如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为　　　　. 【点拨】