10.2.1 等腰三角形的性质与判定 练习课件-2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

等腰三角形的性质与判定 第十章　三角形的有关证明 10.2.1 等腰三角形 【2023·烟台莱阳市期末】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于点D，则∠CDB的度数是(　　) A．36° B．70° C．72° D．82° 1 2 【答案】 C 【点拨】 2 65 【2023·长沙】如图，已知∠ABC＝50°，点D在BA上，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交BC于点E，连接DE，则∠BDE的度数是　　　　度. 【点拨】 根据题意可得BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED. 又∵∠ABC＋∠BDE＋∠BED＝180°，∠ABC＝50°， ∴∠BDE＝∠BED＝65°. 3 50°或80°　 【2023·济南莱芜区期中】若等腰三角形ABC的一个外角等于130°，则该三角形的顶角等于 　　　　. 【点拨】 ①当130°的外角是底角处的外角时，底角为180°－130°＝50°，∴顶角度数是180°－50°－50°＝80°；②当130°的外角是顶角处的外角时，顶角为180°－130°＝50°. 综上所述，顶角为50°或80°. 4 如图所标数据，下面说法正确的是(　　) A．①是等腰三角形 B．②是等腰三角形 C．①和②均是等腰三角形 D．①和②均不是等腰三角形 【答案】 B 【点拨】 题图①中，三角形的第三边的长不确定，故①不一定是等腰三角形；题图②中，三角形的第三个角是180°－50°－80°＝50°，三角形有两个角都是50°，故②是等腰三角形． 5 下列条件中能判定△ABC是等腰三角形的是(　　) A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝20°，∠B＝80° C．∠C＝90°，AB＝5，CB＝4 D．AB＝3，BC＝6，周长为13 【点拨】 A.∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.∴△ABC不是等腰三角形； B．∵∠A＝20°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝80°.∴∠B＝∠C.∴△ABC是等腰三角形； 【答案】 B D．∵AB＝3，BC＝6，周长为13， ∴AC＝13－AB－BC＝4.∴△ABC不是等腰三角形． 6 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：△AEF是等腰三角形. 13 证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠C＝90°. ∴∠BAD＝∠C. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF. 又∵∠AEF＝∠ABE＋∠BAD，∠AFE＝∠CBF＋∠C， ∴∠AEF＝∠AFE.∴△AEF是等腰三角形． 7 【学科素养·应用意识】 【2022·淄博】某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°.城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为(　　) A．23° B．25° C．27° D．30° 【答案】 B 【点拨】 8 如图，在△ABC中，AB＝AC，中线AD与角平分线CE相交于点F，已知∠ACB＝40°，则∠AFC的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° 【答案】 B 【点拨】 ∵在△ABC中，AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°. ∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB＝40°，∴∠DCF＝20°. ∴∠AFC＝∠ADC＋∠DCF＝90°＋20°＝110°. 9 【2023·聊城东昌府区期末】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为(　　) A．50° B．27° C．64°或27° D．63°或27° 【答案】 D 【点拨】 在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D. 如图①，若△ABC是锐角三角形，则∠A＝90°－36°＝54°，此时底角＝(180°－54°)÷2＝63°； 如图②，若△ABC是钝角三角形， 则∠BAC＝36°＋90°＝126°， 此时底角＝(180°－126°)÷2＝27°. 综上所述，该等腰三角形底角的度数为63°或27°. 10 20° 【2023·滕州模拟】如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交AC于点D，连接BE，若∠A＝40°，则∠EBD＝　　　　. 【点拨】 11 如图，上午10时，一条船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝40°，∠NBC＝80°.求从B处到灯塔C的