10.3.2 直角三角形全等的判定 练习课件 2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

直角三角形全等的判定 第十章　三角形的有关证明 10.3.2 直角三角形 如图，PD⊥AB，PE⊥AC ，垂足分别为D，E，且 PD＝PE，则△APD与△APE全等的直接理由是(　　) A．SAS B．AAS C．HL D．SSS 1 2 【答案】 C 【点拨】 2 如图，点E，F在线段AC上，AE＝CF，AD⊥DF，CB⊥BE，要根据“HL”证明Rt△ADF≌Rt△CBE，则还需添加的一个条件是(　　) A．AF＝CE B．∠A＝∠C C．AD＝CB D．AD∥BC 【答案】 C 【点拨】 3 如图，点C为线段AB的中点，分别过点A，B作AB的垂线AD，BE (点D，E在AB的同侧)，连接CD，CE，且CD＝CE.求证：△ACD≌△BCE. 4 两个直角三角形中： ①一个锐角和斜边对应相等； ②斜边和一条直角边对应相等； ③有两条边相等； ④两个锐角对应相等. 能证明这两个直角三角形全等的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①②③④ 【答案】 A 【点拨】 ①一个锐角和斜边对应相等，可以利用“AAS”证明全等；②斜边和一条直角边对应相等，可以利用“HL”证明全等；③有两条边相等，没有表明是对应边相等，不一定全等；④两个锐角对应相等，不能证明全等． 5 如图，AC与BD相交于点O，DA⊥AC，DB⊥BC， AC＝BD，连接CD．求证：OD＝OC． 6 【2023·枣庄薛城区月考】如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是(　　) A．2 B．5 C．7 D．9 12 【答案】 B 【点拨】 7 6 如图，将一个含45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系点C处，三角板两锐角顶点落在x轴，y轴的点A，B处，已知点C(3，3)，则OA＋OB的值为　　　　. 【点拨】 过点C作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E，则∠CDA＝∠CEB＝90°. ∵点C(3,3)，∴CD＝CE＝OE＝OD＝3. ∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， ∴AC＝BC. 8 5或10 【2023·济南天桥区期末】如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且PQ＝AB，当点P运动到 AP＝　　　　时，△ABC与△APQ全等. 【点拨】 9 【2023·青岛市南区期中】如图，在△ABE中，AB＝AE，AC＝AD，∠D＝∠C＝90°，BC，DE交于点O.△OBE是等腰三角形吗？说明理由. 10 【学科素养·几何直观】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试猜想BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由. 解：猜想：BF⊥AE. 理由：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°. ∵BC＝AC，BD＝AE， ∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)．∴∠CBD＝∠CAE. 又∵∠CAE＋∠E＝90°， ∴∠EBF＋∠E＝90°.∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE. 11 如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，E是AD上的一点，AC＝BE，BE的延长线交AC于点F. (1)求证：△BDE≌△ADC． (2)若AD＝BD＝8，AC＝BE＝10，求EF的长. 12 在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E. (1)若点B，C在DE的同侧(如图①所示)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC． (2)若点B，C在DE的两侧(如图②所示)，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由. 解：AB⊥AC.证明如下： 同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE. ∴∠DAB＝∠ECA. ∵∠CAE＋∠ECA＝90°， ∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°. ∴AB⊥AC. ∵PD⊥AB，PE⊥AC， ∴∠PEA＝∠PDA＝90°. 在△APD与△APE中， ∴△APD≌△APE(HL)． ∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF， 即AF＝CE.添加AD＝CB， 在Rt△ADF和Rt△CBE中， ∴Rt△ADF≌Rt△CBE(HL)． 证明：∵点C为线段AB的中点， ∴AC＝BC. 在Rt△ACD与Rt△BCE中， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)． 证明：在Rt△ADC和Rt△BCD中， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)． ∴∠BDC＝∠ACD