2024年九年级中考数学第一轮复习专项练习题：二次函数

2024年九年级中考数学第一轮复习专项练习题：二次函数 一、单选题 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（  ） A． B． C． D． 3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(-6,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1<y2 B．y1=y2 C．y1>y2 D．不能确定 4．已知二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … -17 -7 -1 1 -1 … 则当时，x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 5．抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（   ） A．1 B．2 C．–1 D．0 6．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　） A．（1，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（，0） 7．若将抛物线向右平移个单位，得到的新抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 8．边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 A 在 x 正半轴上，点 C 在 y 正半轴上，将正方形 OABC 绕顶点 O 顺时针旋转 75°，如图所示，使点 B 恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则 a 的值为（    ） A．- B．﹣1 C．- D．- 二、填空题 9．一段抛物线C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）与直线y＝x+1有唯一公共点，若m为整数，则符合条件的所有m的值的和为 ． 10．如图，拋物线分别交坐标轴于，则的解是 ． 11．已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）．如图所示，则能使y1≥y2成立的x的取值范围是 12．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为，该药品的原价是元，降价后的价格是元，则与的函数关系式 ． 13．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论：① b2＞4ac；② abc＞0；③ a－c＜0；④ am2＋bm≥a－b（m为任意实数），其中正确的结论是    三、解答题 14．已知二次函数． (1)用配方法将此函数化为的形式，并直接写出该函数图象的顶点坐标； (2)画出此函数的图象，并结合图象直接写出时的取值范围． 15．如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时，身体离地面最高4.75米，已知OA=1． （1）求该抛物线的解析式． （2）若人梯到起跳点A的水平距离为4米，求人梯BC的高． 16．抛物线（为常数）经过两点，与y轴交于C点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设是x轴下方抛物线上的点，过点M作MNy轴交直线于点N． ①当取得最大值时，求点N的坐标； ②以为边作，若，求点P的坐标． 17．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C． （1）用含m的代数式表示顶点C的坐标为________． （2）求A，B两点的坐标． （3）连接，，若为等边三角形，求m的值． 18．已知抛物线y＝ax2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示． （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y＝ax2＋b x＋c当x＜0时的图象； （3）利用抛物线y＝ax2＋b x＋c，写出x为何值时，y＞0． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$