8.6.1 三角形内角和定理的证明 练习课件-2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

三角形内角和定理的证明 第八章　平行线的有关证明 8.6.1 三角形内角和定理 【2023·济南历下区期中】如图，在△ABC中，∠B的度数是(　　) A. 20° B．30° 40° D．60° 1 2 【答案】 C 【点拨】 ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴3x＋2x＋4x＝180°.∴x＝20°. ∴∠B＝2x＝40°. 2 【2023·聊城】如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为(　　) A. 65° B．75° C. 85° D．95° 【答案】 B 【点拨】 ∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠EBC＝80°. 又∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°， ∴∠ACB＝180°－25°－80°＝75°. 3 【母题：教材P54习题T2】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠C＝48°，则∠DAC的度数为(　　) A. 52° B．42° C. 32° D．28° 【答案】 B 【点拨】 ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°. ∵∠C＝48°，∴∠DAC＝90°－∠C＝42°. 4 将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中点O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，∠1＝20°， ∠A＝45°，∠AOB＝∠DEF＝90°.则∠ABE的度数为(　　) A．60° B．65° C．70° D．75° 【答案】 B 【点拨】 由题意可知∠ABO＝45°，∠BOE＝180°－∠AOB－∠1＝70°，∠DEO＝180°－∠DEF＝90°. ∴∠OBE＝90°－∠BOE＝20°. ∴∠ABE＝∠ABO＋∠OBE＝65°. 5 在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】 D 【点拨】 ∵∠A＋∠B＝∠C，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠C＝180°.∴∠C＝90°.∴△ABC为直角三角形． 6 【2023·青岛市南区期中】若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶5，那么这个三角形是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 12 【答案】 A 【点拨】 7 具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　) A．∠A ∶∠B ∶∠C＝5∶2∶7 B．∠A－∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C 【点拨】 【答案】 C 8 100° 【2023·十堰】一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则 ∠DFC＝　　　　. 【点拨】 设DF与AC的交点为G， 由题意得∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°. 又∵∠EAB＝35°， ∴∠CAD＝180°－∠EAB－∠BAC＝85°. ∴∠AGD＝180°－∠D－∠CAD＝50°. ∴∠CGF＝∠AGD＝50°. ∴∠DFC＝180°－∠C－∠CGF＝100°. 9 如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．若∠A＝40°，∠ACB＝60°，求∠DCE的度数. 10 证明：∵ED∥CF， ∴∠FCB＝∠1. 又∵∠1＝∠2，∴∠FCB＝∠2. ∴FG∥BC. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1＝∠2. (1)求证：FG∥BC． (2)若∠A＝60°，∠AGF＝70°，求∠B及∠2的度数. 解：∵∠A＝60°，∠AGF＝70°， ∴∠AFG＝180°－∠A－∠AGF＝50°. ∵CF⊥AB，∴∠2＝90°－∠AFG＝90°－50°＝40°. ∵FG∥BC，∴∠B＝∠AFG＝50°. 11 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，求∠DMC的度数. 解：延长ED交CB的延长线于点G. ∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°， ∴∠C＝90°－∠ABC＝30°. ∵∠EDF＝100°，∠F＝40°， ∴∠E＝180°－∠F－∠EDF＝40°. ∵EF∥BC，∴∠E＝∠G＝40°. ∴∠DMC＝180°－∠C－∠G＝110°. 12 【新定义题】【2023·枣庄期末】在三角形三个内角中，如果满足其中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中内角α称为“主特征角”，内角β称为“次特征角”. (1)已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，判断△ABC是否为“特征三角形”，并说明理由. 解：△ABC是“特征三角形”．理由如下： ∵∠A＝30°，∠B＝50°， ∴∠C＝180°－30°－50°＝100°. ∴∠C＝