8.5 平行线的性质定理 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第八章　平行线的有关证明 8.5 平行线的性质定理 【2022·河池】如图，平行线a，b被直线c所截，若 ∠1＝142°，则∠2的度数是(　　) A．142° B．132° C．58° D．38° A 1 2 2 【2023·日照】在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是(　　) A．23° B．53° C．60° D．67° 【答案】 B 【点拨】 如图， ∵AB∥CD，∴∠2＝∠FHG. 又∵∠1＋∠E＋∠EHF＝180°，∠EHF＋∠FHG＝180°，∴∠2＝∠FHG＝∠1＋∠E＝23°＋30°＝53°. 3 如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，求∠2的度数. 解：∵OA⊥OB，∴∠O＝90°. ∵∠1＝142°， ∴∠ODC＝180°－∠1＝38°. ∴∠OCD＝180°－∠O－∠ODC＝52°. ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠OCD＝52°. 4 【2023·东营东营区月考】直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1＝∠2，∠3＝45°，那么∠4等于(　　) A．120° B．135° C．140° D．145° 【答案】 B 【点拨】 如图，∵∠1＝∠2，∴a∥b. ∴∠5＝∠3＝45°. ∴∠4＝180°－∠5＝180°－45°＝135°. 5 如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论： ①FG∥DC；②∠AED＝∠ACB； ③CD平分∠ACB；④∠1＋∠B＝90°； ⑤∠BFG＝∠BDC． 其中，正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 C 【点拨】 ∵DE∥BC， ∴∠DCB＝∠1，∠AED＝∠ACB.故②正确； 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB. ∴FG∥DC.故①正确；∵FG∥DC，∴∠BFG＝∠BDC.故⑤正确． 6 【2023·济南莱芜区期中】如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，过点E作GE⊥EF于E，如果∠AEG＝60°，那么∠EFD的大小为(　　) A. 60° B．50° C. 40° D．30° 11 【答案】 D 【点拨】 ∵GE⊥EF，∴∠GEF＝90°. ∵∠AEG＝60°， ∴∠AEF＝∠GEF－∠AEG＝90°－60°＝30°. ∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠AEF＝30°. 7 60 【跨学科综合】【2023·威海】某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝ 　　　　°. 【点拨】 ∵PQ∥BD，∠OBD＝90°， ∴∠POB＝∠OBD＝90°. 又∵∠AOB＝150°， ∴∠AOP＝∠AOB－∠POB＝60°. ∵AC∥PQ，∴∠OAC＝∠AOP＝60°. 8 如图，已知AB∥CD，PM平分∠APD，PN⊥PM，PQ⊥AB，∠CDP＝40°，则下列结论： ①∠DPM＝70°； ②PN平分∠BPD； ③∠1＝∠2； ④∠DPQ＝2∠3. 其中正确的结论有(　　) A. ①②③ B．①②④ C. ①③④ D．①②③④ 【点拨】 ∵PQ⊥AB，∴∠APQ＝90°. ∵AB∥CD， ∴∠PQD＝∠APQ＝∠1＋∠APM＝90°. ∴∠1＝90°－∠APM＝90°－70°＝20°. ∵PN⊥PM，∴∠MPN＝∠2＋∠DPM＝90°. ∴∠2＝90°－∠DPM＝90°－70°＝20°. ∴∠1＝∠2.故③正确．∵AB∥CD，∴∠BPD＝∠CDP＝40°. ∴∠3＝∠BPD－∠2＝40°－20°＝20°. ∴∠3＝∠2，即PN平分∠BPD. 故②正确． 【答案】 A ∵PQ⊥AB，∴∠BPQ＝90°. ∴∠DPQ＝∠BPQ－∠2－∠3＝90°－20°－20°＝50°. ∵2∠3＝2×20°＝40°， ∴∠DPQ≠2∠3.故④不正确． ∴正确的结论有①②③. 9 【2023·济南济阳区期中】如图，若AB∥CD，CE平分∠DCB，∠E＝∠3.求证：DE∥BC. 证明：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2. 又∵∠E＝∠3，∴∠2＝∠E. ∵CE平分∠DCB，∴∠1＝∠2， ∴∠E＝∠1. ∴DE∥BC. 10 解：AD∥CE.理由如下： ∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD. ∴∠2＝∠ADC. 又∵∠2＋∠3＝180°，∴∠3＋∠ADC＝180°. ∴AD∥CE. 【2023·青岛市南区期中】如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°. (1)AD与C