第八章 平行线的有关证明 热门考点 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第八章　平行线的有关证明 全章热门考点整合应用 下列属于定义的是(　　) A．太阳从东方升起 B．同角的补角相等 C．若a＝b，则a＋c＝b＋c D．三角形的外角是三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角 D 1 2 2 A 对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确说法有(　　) A．①③④ B．② C．②④ D．①② 3 下列命题是真命题的是(　　) A．同旁内角互补 B．直角三角形的两锐角互余 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．三角形的一个外角大于内角 【答案】 B 【点拨】 A.两直线平行，同旁内角互补，故本选项是假命题；C.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项是假命题；D.三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项是假命题． D 4 关于命题：若|a|＞|b|，则a＞B．下列说法正确的是(　　) A．它是真命题 B．它是假命题，反例a＝3，b＝－4 C．它是假命题，反例a＝4，b＝3 D．它是假命题，反例a＝－4，b＝3 5 如图，下列条件中不能判定BC∥DE的条件是(　　) A．∠1＝∠C B．∠2＝∠3 C．∠ADE＝∠BCE D．∠CBD＋∠BDE＝180° 【答案】 C 【点拨】 A.∠1＝∠C，可由同位角相等，两直线平行判定BC∥DE； B．∠2＝∠3，可由内错角相等，两直线平行判定BC∥DE； D．∠CBD＋∠BDE＝180°，可由同旁内角互补，两直线平行判定BC∥DE. 6 如图，在△ABC中，点D，E在AB边上，点F在AC边上，EF∥DC，点H在BC边上，且∠1＋∠2＝180°. 9 (1)求证：∠A＝∠BDH. 证明：∵EF∥DC， ∴∠2＋∠FCD＝180°. 又∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠1＝∠FCD. ∴DH∥AC. ∴∠A＝∠BDH. (2)若CD平分∠ACB，∠AFE＝30°，求∠BHD的度数. 解：∵EF∥DC，∠AFE＝30°， ∴∠ACD＝∠AFE＝30°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠ACD＝2×30°＝60°. 由(1)知DH∥AC， ∴∠BHD＝∠ACB＝60°. 7 【2023·东营】如图，AB∥CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，连接DE.若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝(　　) A．10° B．20° C．40° D．60° 【答案】 B 【点拨】 ∵∠C＋∠D＝∠BED，∠BED＝60°，∠D＝40°， ∴∠C＝∠BED－∠D＝20°. ∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝20°. 8 如图，在△ABC中，AN是∠BAC的平分线，∠B＝60°，∠ANC＝80°，求∠C的度数. 解：∵∠ANC＝∠B＋∠BAN，∠B＝60°， ∠ANC＝80°， ∴∠BAN＝∠ANC－∠B＝80°－60°＝20°. ∵AN是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠BAN＝2×20°＝40°. 在△ABC中，∠C＝180°－∠B－∠BAC＝ 180°－60°－40°＝80°. 9 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，P为AD延长线上的一点，PE⊥BC于点E，若∠B＝75°，∠P＝25°，求∠C的度数. 解：∵PE⊥BC，∴∠PEB＝90°. ∵∠P＝25°，∴∠PDE＝90°－∠P＝65°. ∴∠ADB＝∠PDE＝65°. ∵∠B＝75°，∴∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－75°－65°＝40°. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°. ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－75°－80°＝25°. 10 如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由. 解：AB∥CD. 理由如下：延长BE交CD于点F，则直线CD， AB被直线BF所截． ∵∠BEC＝95°，∴∠CEF＝180°－95°＝85°. 又∵∠DCE＝35°，∴∠BFC＝180°－∠DCE－∠CEF＝ 180°－35°－85°＝60°. 又∵∠ABE＝120°，∴∠ABE＋∠BFC＝180°. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 11 如图，已知AB∥CD，试说明：∠B＋∠D＋∠BED＝360°. 解：如图，过点E作EF∥AB. ∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD. ∴∠2＋∠D＝180°. ∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°. ∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°. ∵∠BED＝∠1＋∠2， ∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°. 12 如图，将△AB′C沿着DE翻折，点B′落在点B处．若∠1＋∠2＝80°，则∠B＝　　　　. 40° 【点拨】 13 在△