8.6.2 三角形的外角 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

三角形的外角 第八章　平行线的有关证明 8.6.2 三角形内角和定理 下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(　　) D 1 2 2 A 关于三角形的外角，下列说法中错误的是(　　) A．一个三角形只有三个外角 B．三角形的每个顶点处都有两个外角 C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D．一个三角形共有六个外角 3 C 【2023·济南模拟】将一副三角板(含30°，45°的直角三角形)按如图所示的方式摆放，图中∠1的度数是(　　) A．90° B．135° C．120° D．150° 4 【2023·深圳】如图为商场某品牌椅子的侧面示意图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝(　　) A．70° B．65° C．60° D．50° 【答案】 A 【点拨】 由题意得DE∥AB， ∴∠EDC＝∠ABD＝50°. 又∵∠DEF＝∠EDC＋∠DCE＝120°， ∴∠DCE＝70°.∴∠ACB＝∠DCE＝70°. 5 如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　) A．∠A>∠1>∠2 B．∠1>∠2>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1 【答案】 B 【点拨】 ∠1是△CDE的外角，则∠1>∠2，∠2是△ABE的外角，则∠2>∠A.∴∠1>∠2>∠A. 6 如图，在△ABC中，在BC的延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是(　　) A．∠ACB＞∠ACD B．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3 C．∠ACB＞∠2＋∠3 D．以上都正确 9 【答案】 C 【点拨】 ∵∠ACB是△ADC的外角，∴∠ACB＞∠ADC.又∵∠ADC是△ADE的外角，∴∠ADC＝∠2＋∠3，∴∠ACB＞∠2＋∠3. 7 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC边上一点，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝28°，则∠CDE的度数为(　　) A．14° B．16° C．20° D．12° 【点拨】 ∵∠AED是△CDE的外角， ∴∠AED＝∠C＋∠CDE. ∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠C＋∠CDE. ∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD. ∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠C＋∠CDE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD. 【答案】 A 8 若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的3个内角的度数之比为(　　) A．3∶2∶4 B．4∶3∶2 C．5∶3∶1 D．3∶1∶5 【答案】 C 【点拨】 设三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，根据三角形内角和定理，可知(180°－2k°)＋(180°－3k°)＋(180°－4k°)＝180°，解得k＝40， ∴三个外角分别为80°，120°和160°. ∴与之对应的三个内角的度数分别是100°，60°和20°，即三个内角的度数之比为5：3：1. 9 50° 【2023·青岛期末】如图，在△ABC中，延长AB至D，延长BC至E，如果∠1＋∠2＝230°，则 ∠A＝　　　　. 【点拨】 ∵∠1，∠2是△ABC的外角， ∴∠1＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC. 又∵∠1＋∠2＝230°， ∴∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC＝230°， 即2∠A＋∠ACB＋∠ABC＝230°. ∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， ∴2∠A＋180°－∠A＝230°，解得∠A＝50°. 10 55°　 如图，已知∠A＋∠B＋∠C＝125°，则 ∠D＋∠E＝　　　　. 【点拨】 如图，∵∠OFC是△ABF的外角， ∴∠A＋∠B＝∠OFC. ∵∠A＋∠B＋∠C＝125°， ∴∠OFC＋∠C＝125°.∴∠FOC＝55°. ∵∠FOC是△DEO的外角， ∴∠D＋∠E＝∠FOC＝55°. 11 在△ABC中，点D在BC边上，∠B＝40°，∠C＝60°，△ABD是等腰三角形，则∠DAC的度数是　　　　. 40°或10° 【点拨】 12 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝50°，∠BDC＝68°，求∠AED的度数. 解：∵∠A＋∠ABD＝∠BDC，∠A＝50°，∠BDC＝68°， ∴∠ABD＝18°. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠BDE. ∴∠BDE＝∠ABD＝18°. ∴∠AED＝∠ABD＋∠EDB＝36°. 13 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于点O. (1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，求∠BOC的度数. (2)请探究∠BAC和∠BOC之间的数量关系，并说明理由. 14 如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，I