7.3.3 行程问题与数字问题 练习课件2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

行程问题与数字问题 第七章　二元一次方程组 7.3.3 二元一次方程组的应用 甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，列出的方程组应是(　　) C 1 2 2 甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返甲、乙两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中的速度是(　　) A．2.5千米/时 B．22.5千米/时 C．4.5千米/时 D．20.5千米/时 【答案】 B 【点拨】 3 60 【数学文化】《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为 ________里/时. 【点拨】 4 【2023·青岛大学附属中学期末】一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99，设原来的两位数个位数字是x，十位数字是y，可列方程组为 ______________________. 【点拨】 本题中2个等量关系为：原来两位数的个位数字－原来两位数的十位数字＝5，10×原来两位数的十位数字＋原来两位数的个位数字＋10×原来两位数的个位数字＋原来两位数的十位数字＝99，根据这两个等量关系可列出方程组． 5 一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的m倍，交换它的个位数字与百位数字后所得到的新数又是其各位数字和的n倍，n的值是(　　) A．99－m B．101－m C．100－m D．110－m 【答案】 B 【点拨】 6 有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数．求这个两位数. 11 7 643 一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为________. 【点拨】 8 1 500 【点拨】 9 【2023·青岛李沧区期末】两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6 666，则这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意列出的方程组为 _________________________. 【点拨】 10 11 在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙. (1)你能求出甲、乙两人的速度吗？ (2)若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，出发后20秒甲追上丙，出发后100秒乙追上丙，请问出发时，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？ 12 (2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第(1)问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组(不用求解). A． B． C． D． 设这艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时， 由题意得解得 即这艘轮船在静水中的速度是22.5千米/时． 戴宗顺风行走的速度为180÷2＝90(里/时)，戴宗逆风行走的速度为180÷6＝30(里/时)． 设戴宗的速度为x里/时，风速为y里/时，由题意得 解得所以戴宗的速度为60里/时． 设原来三位数的个位数字为x，百位数字为y. 根据题意得 两方程相加，得101x＋101y＝(x＋y)(m＋n)， 整理得n＝101－m. 解：设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b. 由题意可得 解得故这个两位数是24. 设原三位数的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为2x. 由题意得 解得所以2x＝6，即原三位数为643. 【母题：教材P19习题T3】某同学家到学校之间只有一段上坡路和一段平路．如果该同学保持上坡速度为 m/s，平路速度为m/s，下坡速度为m/s，那么他从家到学校需要26 min，从学校回家需要20 min. 则该同学家到学校全程是________m. 设该同学从家到学校的上坡路长为x m，平路长为y m. 根据题意得解得 所以x＋y＝800＋700＝1 500， 所以该同学家到学校全程是1 500 m. 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数为100x＋y，在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数为100y＋x，因为两个两位数的差是18，这两个四